Ασκήσεις σε ιδιότητες δραστικότητας

Ο ενίσχυση είναι μια μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται για να εκφράσει το προϊόν ενός αριθμού από μόνη της. Αυτή η λειτουργία έχει μερικές σημαντικές ιδιότητες, οι οποίες καθιστούν δυνατή την απλοποίηση και επίλυση πολλών υπολογισμών.

Το κύριο ιδιότητες ενίσχυσης αυτοί είναι:

→ Ενίσχυση με εκθετικό ίσο με μηδέν:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Ενίσχυση με εκθετικό ίσο με 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = α}$

→ Ενίσχυση αρνητικών αριθμών με $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ και $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ ένας ζυγός αριθμός:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Ενίσχυση αρνητικών αριθμών με $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ και $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ ένας μονός αριθμός:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Ισχύς ισχύος:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Ισχύς με αρνητικό εκθέτη:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Πολλαπλασιασμός ισχύος:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Διαίρεση ισχύος:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Για να μάθετε περισσότερα, ρίξτε μια ματιά στο a κατάλογος ασκήσεων σχετικά με τις ιδιότητες ισχύος. Όλα τα ζητήματα επιλύθηκαν για να ξεκαθαρίσετε τις αμφιβολίες σας.

Δείκτης

Ασκήσεις σε ιδιότητες δραστικότητας
Επίλυση της ερώτησης 1
Επίλυση της ερώτησης 2
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Επίλυση της ερώτησης 4
Ψήφισμα του ερωτήματος 5
Ψήφισμα του ερωτήματος 6
Επίλυση της ερώτησης 7
Ψήφισμα της ερώτησης 8

Ασκήσεις σε ιδιότητες δραστικότητας

Ερώτηση 1. Υπολογίστε τις ακόλουθες δυνάμεις: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ και $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

instagram story viewer

Ερώτηση 2. Υπολογίστε τις ακόλουθες δυνάμεις: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ και $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Ερώτηση 3. Υπολογίστε τις αρνητικές εκθετικές δυνάμεις: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ και $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Ερώτηση 4. Υπολογίστε τις ακόλουθες δυνάμεις: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ και $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Ερώτηση 5. Κάντε τους πολλαπλασιασμούς μεταξύ δυνάμεων:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Ερώτηση 6. Κάντε τις διαιρέσεις μεταξύ δυνάμεων: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ και $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Ερώτηση 7. Υπολογίστε τις ακόλουθες δυνάμεις: $\ dpi {120} \ αριστερά (\ frac {2} {3} \ δεξιά) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ αριστερά (- \ frac {2} {5} \ δεξιά) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ αριστερά (\ frac {5} {2} \ δεξιά) ^ 4$ .

Ερώτηση 8. Υπολογίζω:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Επίλυση της ερώτησης 1

Οπως λέμε $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ ο εκθέτης είναι ομοιόμορφος, η δύναμη θα είναι θετική:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Οπως λέμε $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ ο εκθέτης είναι περίεργος, η δύναμη θα είναι αρνητική:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Οπως λέμε $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ο εκθέτης είναι περίεργος, η δύναμη θα είναι αρνητική:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Οπως λέμε $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ ο εκθέτης είναι ομοιόμορφος, η δύναμη θα είναι θετική:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Επίλυση της ερώτησης 2

Και στις τρεις περιπτώσεις, η ισχύς θα είναι η ίδια, εκτός από το σύμβολο, που μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

η εξουσία $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ είναι το αντίστροφο της εξουσίας $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

η εξουσία $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ είναι το αντίστροφο της εξουσίας $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

η εξουσία $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ είναι το αντίστροφο της εξουσίας $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

η εξουσία $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ είναι το αντίστροφο της εξουσίας $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Επίλυση της ερώτησης 4

Σε κάθε περίπτωση, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τους εκθέτες και μετά να υπολογίσουμε την ισχύ:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Σε κάθε περίπτωση, προσθέτουμε τους εκθέτες των δυνάμεων της ίδιας βάσης:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Σε κάθε περίπτωση, αφαιρούμε τους εκθέτες των δυνάμεων της ίδιας βάσης:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Επίλυση της ερώτησης 7

Σε κάθε περίπτωση, αυξάνουμε και τους δύο όρους στον εκθέτη:

$\ dpi {120} \ αριστερά (\ frac {2} {3} \ δεξιά) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ αριστερά (- \ frac {2} {5} \ δεξιά) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ αριστερά (\ frac {5} {2} \ δεξιά) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Ψήφισμα της ερώτησης 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

Λίστα ασκήσεων ακτινοβολίας
Λίστα άσκησης λογάριθμου
Λίστα ασκήσεων αριθμητικής έκφρασης

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Ασκήσεις σε ιδιότητες δραστικότητας

Ασκήσεις σε ιδιότητες δραστικότητας

Επίλυση της ερώτησης 1

Επίλυση της ερώτησης 2

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Επίλυση της ερώτησης 4

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Επίλυση της ερώτησης 7

Ψήφισμα της ερώτησης 8

World Trade Center: Ιστορία και τραγωδία στις 11 Σεπτεμβρίου 2001

Κινεζικός πολιτισμός: Έθιμα, ιστορίες και παραδόσεις της Κίνας

Υδρογραφική λεκάνη Paraná