Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων


Στο τριγωνομετρικές σχέσεις είναι τύποι που σχετίζονται με τις γωνίες και τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου. Αυτοί οι τύποι περιλαμβάνουν τις συναρτήσεις ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομενικόκαι έχουν πολλές εφαρμογές σε γεωμετρικά προβλήματα που αφορούν αυτόν τον τύπο τριγώνου.

Τριγωνομετρικές σχέσεις στο σωστό τρίγωνο

Ο ορθογώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει ορθή γωνία (90 °) και δύο οξείες γωνίες (κάτω από 90 °). Οι πλευρές του δεξιού τριγώνου ονομάζονται υποτείνους και πλευρές και οι πλευρές μπορεί να είναι απέναντι ή παρακείμενες, ανάλογα με τη γωνία αναφοράς.

ορθογώνιο τρίγωνο

Στοιχεία του σωστού τριγώνου:

  • Hypotenuse: απέναντι από τη δεξιά γωνία.
  • Απέναντι πλευρά: πλευρά απέναντι από την υπό εξέταση οξεία γωνία.
  • Γειτονική πλευρά: πλευρά διαδοχικά στην θεωρούμενη οξεία γωνία.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι:

λαμβάνοντας υπόψη τη γωνία \ dpi {120} \ άλφα του σωστού τριγώνου, πρέπει:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, απέναντι} {hypotenuse}}
\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, δίπλα} {hypotenuse}}
\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, απέναντι} {side \, δίπλα}}

Σημείωση: Η υπόταση του δεξιού τριγώνου είναι πάντα η ίδια, οι αντίθετες και παρακείμενες πλευρές ποικίλλουν σε σχέση με την υπό εξέταση οξεία γωνία.

Παραδείγματα - Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

Ακολουθούν παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης τριγωνομετρικών σχέσεων.

Παράδειγμα 1: Υπολογίστε την τιμή των x και y στο τρίγωνο παρακάτω:

τρίγωνο

Από το ημίτονο της γωνίας 30 °, μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή του x, που είναι η υποτελής χρήση του τριγώνου.

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}
Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα εκπαίδευσης χωρίς αποκλεισμούς
  • Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}

Τώρα, ένας από τους τρόπους για να βρείτε την τιμή του y είναι από το συνημίτονο της γωνίας 30 °. Σε αυτήν την περίπτωση, το γ είναι το πόδι δίπλα στη γωνία 30 °.

\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ περίπου 9}

Παράδειγμα 2: Προσδιορίστε το μέτρο των γωνιών \ dpi {120} \ άλφα και \ dpi {120} \ beta από το παρακάτω τρίγωνο:

τρίγωνο

Αρχικά, ας προσδιορίσουμε τη γωνία \ dpi {120} \ άλφα:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ αριστερά (\ frac {5} {6,4} \ δεξιά)}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ περίπου 51,37 ^ {\ circ}}

Τώρα ας προσδιορίσουμε τη γωνία \ dpi {120} \ beta:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ αριστερά (\ frac {4} {6,4} \ δεξιά)}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ περίπου 38,68

Σημειώστε ότι χρησιμοποιήσαμε ημίτονο και στις δύο περιπτώσεις, αλλά θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε συνημίτονο και να καταλήξουμε σε αυτά τα ίδια αποτελέσματα.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

  • τριγωνομετρικός πίνακας
  • τριγωνομετρικός κύκλος
  • Παράγωγες σχέσεις
  • Λίστα ασκήσεων τριγωνομετρίας
  • Ημιτονοειδές και συνημίτονο από αμβλείες γωνίες

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Η ιστορία της εκπαίδευσης στη Βραζιλία

ΔείκτηςΑποικιακή περίοδοςΠρώτο ίδρυμαΠραγματική οικογένειαΑναδημοσίευση ΠερίοδοςΠερίοδος του στρα...

read more

Ψήφος γυναικών στη Βραζιλία

Ο ψήφος γυναικών στη Βραζιλία κατακτήθηκε κατά την προσωρινή κυβέρνηση του Getulio Vargas, το 193...

read more

Ποιος ήταν ο Μάρτιν Λούθερ;

Μάρτιν Λούθερ, γεννημένος στο Eisleben της Γερμανίας, το 1483, ήταν ένας Αυγουστίνος μοναχός που ...

read more