Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

Στο τριγωνομετρικές σχέσεις είναι τύποι που σχετίζονται με τις γωνίες και τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου. Αυτοί οι τύποι περιλαμβάνουν τις συναρτήσεις ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομενικόκαι έχουν πολλές εφαρμογές σε γεωμετρικά προβλήματα που αφορούν αυτόν τον τύπο τριγώνου.

Τριγωνομετρικές σχέσεις στο σωστό τρίγωνο

Ο ορθογώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει ορθή γωνία (90 °) και δύο οξείες γωνίες (κάτω από 90 °). Οι πλευρές του δεξιού τριγώνου ονομάζονται υποτείνους και πλευρές και οι πλευρές μπορεί να είναι απέναντι ή παρακείμενες, ανάλογα με τη γωνία αναφοράς.

Στοιχεία του σωστού τριγώνου:

Hypotenuse: απέναντι από τη δεξιά γωνία.
Απέναντι πλευρά: πλευρά απέναντι από την υπό εξέταση οξεία γωνία.
Γειτονική πλευρά: πλευρά διαδοχικά στην θεωρούμενη οξεία γωνία.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι:

λαμβάνοντας υπόψη τη γωνία $\ dpi {120} \ άλφα$ του σωστού τριγώνου, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, απέναντι} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, δίπλα} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, απέναντι} {side \, δίπλα}}$

Σημείωση: Η υπόταση του δεξιού τριγώνου είναι πάντα η ίδια, οι αντίθετες και παρακείμενες πλευρές ποικίλλουν σε σχέση με την υπό εξέταση οξεία γωνία.

Παραδείγματα - Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

instagram story viewer

Ακολουθούν παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης τριγωνομετρικών σχέσεων.

Παράδειγμα 1: Υπολογίστε την τιμή των x και y στο τρίγωνο παρακάτω:

Από το ημίτονο της γωνίας 30 °, μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή του x, που είναι η υποτελής χρήση του τριγώνου.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα εκπαίδευσης χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Τώρα, ένας από τους τρόπους για να βρείτε την τιμή του y είναι από το συνημίτονο της γωνίας 30 °. Σε αυτήν την περίπτωση, το γ είναι το πόδι δίπλα στη γωνία 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ περίπου 9}$

Παράδειγμα 2: Προσδιορίστε το μέτρο των γωνιών $\ dpi {120} \ άλφα$ και $\ dpi {120} \ beta$ από το παρακάτω τρίγωνο:

Αρχικά, ας προσδιορίσουμε τη γωνία $\ dpi {120} \ άλφα$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ αριστερά (\ frac {5} {6,4} \ δεξιά)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ περίπου 51,37 ^ {\ circ}}$

Τώρα ας προσδιορίσουμε τη γωνία $\ dpi {120} \ beta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ αριστερά (\ frac {4} {6,4} \ δεξιά)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ περίπου 38,68$

Σημειώστε ότι χρησιμοποιήσαμε ημίτονο και στις δύο περιπτώσεις, αλλά θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε συνημίτονο και να καταλήξουμε σε αυτά τα ίδια αποτελέσματα.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

τριγωνομετρικός πίνακας
τριγωνομετρικός κύκλος
Παράγωγες σχέσεις
Λίστα ασκήσεων τριγωνομετρίας
Ημιτονοειδές και συνημίτονο από αμβλείες γωνίες

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

Τριγωνομετρικές σχέσεις στο σωστό τρίγωνο

Παραδείγματα - Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις του μισού τόξου

Χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων

Κυκλική περιοχή στεφάνης