Επίλυση γραμμικών συστημάτων

---

Εσείς γραμμικά συστήματα είναι συστήματα που σχηματίζονται από γραμμικές εξισώσεις που σχετίζονται μεταξύ τους. Επομένως, η λύση για αυτόν τον τύπο συστήματος είναι ένα σύνολο άγνωστων τιμών που ικανοποιούν όλες τις εξισώσεις στο σύστημα.

Ωστόσο, δεν έχει κάθε λύση ένα γραμμικό σύστημα, υπάρχουν συστήματα με απεριόριστες λύσεις και συστήματα που δεν δέχονται καμία λύση. καταλαβαίνω καλύτερα ανάλυση γραμμικών συστημάτων!

Επίλυση γραμμικών συστημάτων

Σε ένα σύστημα με n άγνωστα, , η λύση, όταν υπάρχει, είναι του , οι οποίες είναι αριθμητικές τιμές που καθιστούν όλες τις εξισώσεις στο σύστημα αληθινές .

Σε πολλές περιπτώσεις, περισσότερα από ένα σετ  είναι μια λύση συστήματος και, σε άλλους, δεν υπάρχει ένα σύνολο που να είναι μια λύση. Υπό αυτήν την έννοια, τα γραμμικά συστήματα μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις τύπους:

1. καθορίστηκε πιθανό σύστημα (SPD): αναγνωρίζει μία μόνο λύση.
2. Απροσδιόριστο πιθανό σύστημα (SPI): δέχεται άπειρες λύσεις.
3. αδύνατο σύστημα (SI): δεν αναγνωρίζει καμία λύση.

Εάν το σύστημα εξισώσεων έχει τον ίδιο αριθμό εξισώσεων και άγνωστα, μπορούμε να συγκεντρώσουμε τη σχετική μήτρα συντελεστή, η οποία θα είναι

τετραγωνική μήτρακαι υπολογίστε το καθοριστικός αυτού του πίνακα.

Εάν ο καθοριστής δεν είναι μηδέν, τότε το σύστημα είναι SPD, αλλά εάν ο καθοριστής είναι μηδέν, τότε το σύστημα μπορεί να είναι SPI ή SI.

Παράδειγμα 1: το γραμμικό σύστημα  αναγνωρίζει μια μόνο λύση.

Χρησιμοποιώντας κάποια μέθοδο για επίλυση συστήματα δύο εξισώσεων, ως μέθοδος προσθήκης ή αντικατάστασης, μπορούμε να βρούμε τη λύση .

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα εκπαίδευσης χωρίς αποκλεισμούς
• Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα προσχολικών μαθηματικών
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Σημειώστε ότι αυτές οι τιμές ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις όταν αντικαθίστανται σε αυτές:

Μπορούμε να εγγυηθούμε ότι δεν υπάρχουν άλλα ζεύγη.  για να το κάνετε αυτό εκτός από αυτό το ζευγάρι που βρέθηκε, καθώς η λύση είναι μοναδική.

Παράδειγμα 2: το γραμμικό σύστημα  δεν αναγνωρίζει ούτε μία λύση.

Εάν προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε από τις μεθόδους για την επίλυση συστημάτων δύο εξισώσεων, δεν θα φτάσουμε πουθενά, θα έχουμε αντίθετους όρους που θα ακυρωθούν, σε σχέση με τα δύο άγνωστα. Επομένως, αυτό το σύστημα είναι SPI ή SI.

Ένας από τους τρόπους για να διαπιστώσετε εάν αυτό το σύστημα είναι SPI ή SI είναι μέσω της γραφικής ανάλυσης του ευθεία αναφέρεται στις εξισώσεις του συστήματος. Εάν οι δύο γραμμές συμπίπτουν, τότε είναι SPI. Αλλά αν είναι οι ευθείες παράλληλο, σημαίνει ότι δεν υπάρχει κοινό σημείο μεταξύ τους, δηλαδή, το σύστημα είναι SI.

Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να επαληθευτεί ότι οι γραμμές  και  είναι σύμπτωση και το σύστημα είναι τότε SPI, έχει άπειρες λύσεις.

Μερικά από τα ταξινομημένα ζεύγη που είναι λύση είναι: (-5, 1) και (4, 2).

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

• Κανόνας του Cramer
• Matrix scaling - Επίλυση γραμμικών συστημάτων

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.