Ασκήσεις μήκους περιφέρειας

Πολλά προβλήματα που αφορούν κυκλικά σχήματα ή αντικείμενα καταλήγουν στον υπολογισμό του μήκος περιφέρειας.

Το μήκος C ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Όπου r είναι το μέτρο της ακτίνας της περιφέρειας.

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα, δείτε μια λίστα με ασκήσεις μήκους περιφέρειας, όλα επιλύθηκαν και με σχόλια.

Δείκτης

Κατάλογος ασκήσεων σε μήκος περιφέρειας
Επίλυση της ερώτησης 1
Επίλυση της ερώτησης 2
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Επίλυση της ερώτησης 4
Ψήφισμα του ερωτήματος 5
Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Κατάλογος ασκήσεων σε μήκος περιφέρειας

Ερώτηση 1. Θέλετε να ράψετε μια διακοσμητική κορδέλα γύρω από το καπάκι ενός στρογγυλού δοχείου. Εάν η διάμετρος του καπακιού έχει διαστάσεις 12 cm, ποιο είναι το ελάχιστο μήκος της ταινίας για να περάσει το καπάκι;

Ερώτηση 2. Το περίγραμμα ενός κυκλικού κομματιού έχει μήκος 190 cm. Ποια είναι η διάμετρος αυτού του εξαρτήματος;

Ερώτηση 3. Ο τροχός του λεωφορείου έχει ακτίνα 90 cm. Πόσο θα έχει διανύσει το λεωφορείο όταν ο τροχός κάνει 120 στροφές;

instagram story viewer

Ερώτηση 4. Ποια είναι η περιοχή ενός κύκλου του οποίου η περιφέρεια έχει μήκος 40 μέτρα;

Ερώτηση 5. Ένας κύκλος έχει επιφάνεια 18 cm². Ποια είναι η περίμετρος σας;

Ερώτηση 6. Η επιφάνεια ενός τραπεζιού σχηματίζεται από ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με 2 m και δύο ημικύκλια, ένα σε κάθε πλευρά, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Υπολογίστε την περίμετρο και την επιφάνεια του πίνακα.

Επίλυση της ερώτησης 1

Το μέτρο του περιγράμματος του δοχείου αντιστοιχεί στο μήκος της περιφέρειας με διάμετρο ίση με 12 cm.

Για να υπολογίσουμε το μήκος, χρειαζόμαστε την ακτίνα.

Η ακτίνα ενός κύκλου ισούται με τη μέση διάμετρο της μισής, οπότε η ακτίνα είναι ίση με 6 cm.

Αντικατάσταση r από 6 και $\ dpi {120} \ π$ έως 3.14, στον τύπο για το μήκος περιφέρειας, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75.36}$

Καθώς η μέτρηση της ακτίνας είναι σε εκατοστά, το αποτέλεσμα του μήκους θα είναι επίσης σε εκατοστά.

Επομένως, η ταινία πρέπει να έχει μήκος τουλάχιστον 75,36 εκατοστά για να διατρέχει το καπάκι του δοχείου.

Επίλυση της ερώτησης 2

Γνωρίζοντας το μέτρο του μήκους ενός κύκλου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή της ακτίνας.

Δείτε ότι αντικαθιστώντας το C με 190 και $\ dpi {120} \ π$ έως 3.14 στον τύπο, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6.28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30.24}$

Με τη μέτρηση της ακτίνας, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη διάμετρο.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60.48}$

Καθώς η μέτρηση μήκους δόθηκε σε εκατοστά, τότε η υπολογισμένη ακτίνα και διάμετρος είναι επίσης σε εκατοστά.

Έτσι, η διάμετρος του κομματιού μετρά 60,48 cm.

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Σε κάθε στροφή που κάνει ο τροχός, η απόσταση που διανύεται είναι ίση με το μήκος του περιγράμματος του τροχού.

Αυτό που πρέπει λοιπόν να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε αυτό το μήκος και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσουμε αυτήν την τιμή με 120, που είναι ο συνολικός αριθμός στροφών.

Αντικατάσταση r με 90 και $\ dpi {120} \ π$ έως 3,14 στον τύπο μήκους, παίρνουμε:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565.2}$

Έτσι, το μήκος του περιγράμματος του τροχού είναι ίσο με 565,2 cm.

Ας πολλαπλασιάσουμε με 120 για να καλύψουμε την απόσταση:

565,2 × 120 = 67824

Μέχρι τώρα, χρησιμοποιήσαμε μετρήσεις σε εκατοστά, οπότε το αποτέλεσμα είναι επίσης σε εκατοστά.

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Για να υποδείξετε την απόσταση που διανύθηκε με το λεωφορείο, ας το κάνουμε μετατροπή σε μέτρα:

67824: 100 = 678,24

Επομένως, η απόσταση που κάλυπτε το λεωφορείο ήταν 678,24 μέτρα.

Επίλυση της ερώτησης 4

Ο περιοχή κύκλου εξαρτάται από τη μέτρηση της ακτίνας.

Για να μάθετε τη μέτρηση της ακτίνας, ας χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες μήκους περιφέρειας:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6.28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6.37}$

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή του κύκλου:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127.4}$

Οι μετρήσεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν σε μέτρα, οπότε η περιοχή θα είναι σε τετραγωνικά μέτρα. Επομένως, η επιφάνεια του κύκλου είναι ίση με 127,4 m².

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Η περίμετρος ενός κύκλου αντιστοιχεί στο μέτρο του περιγράμματος του, που είναι το μήκος της περιφέρειας.

Το μήκος του κύκλου εξαρτάται από την τιμή της ακτίνας. Για να προσδιορίσουμε αυτήν την τιμή, ας χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες της περιοχής του κύκλου:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3.14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2.393}$

Τώρα που γνωρίζουμε τη μέτρηση της ακτίνας, μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος του κύκλου:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Επομένως, το μήκος της περιφέρειας (περίμετρος κύκλου) είναι ίσο με 15,01 cm.

Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Η περίμετρος αντιστοιχεί στο μέτρο του περιγράμματος του σχήματος. Υπολογίστε λοιπόν την περίμετρο του κύκλου και προσθέστε τον και με τις δύο πλευρές του τετραγώνου.

Περίμετρος του κύκλου:

Ο κύκλος έχει διάμετρο ίση με 2 (είναι η πλευρά του τετραγώνου), οπότε η ακτίνα είναι ίση με 1.

Με τον τύπο για το μήκος του κύκλου, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$