Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Όταν τρία σημεία ανήκουν στο ίδιο ευθεία, καλούνται ευθυγραμμισμένες τελείες.

Στο παρακάτω σχήμα, τα σημεία $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ και $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ είναι ευθυγραμμισμένες τελείες.

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Εάν τα σημεία A, B και C είναι ευθυγραμμισμένα, τότε τα τρίγωνα ABD και BCE είναι παρόμοια τρίγωνα, επομένως, έχουν αναλογικές πλευρές.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Ετσι το κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ και $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ οποιοδήποτε, είναι ότι ικανοποιείται η ακόλουθη ισότητα:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Παραδείγματα:

Βεβαιωθείτε ότι οι τελείες είναι ευθυγραμμισμένες:

α) (2, -1), (6, 1) και (8, 2)

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια (2 = 2), τότε τα σημεία ευθυγραμμίζονται.

β) (-2, 0), (4, 2) και (6, 3)

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά (3 ≠ 2), τότε τα σημεία δεν είναι ευθυγραμμισμένα.

Παρατήρηση:

Είναι δυνατό να αποδειχθεί ότι εάν: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Μετά το καθοριστής μήτρας συντεταγμένων των σημείων είναι μηδέν, δηλαδή:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Επομένως, ένας άλλος τρόπος για να ελέγξετε εάν τρία σημεία ευθυγραμμίζονται είναι με επίλυση του καθοριστικού παράγοντα.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

ευθεία εξίσωση
κάθετες γραμμές
παράλληλες γραμμές
Πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων
Διαφορές μεταξύ συνάρτησης και εξίσωσης

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Τι είναι η διατριβή;

Έπαινος με το γράμμα P

10 καλύτερα βιβλία για την επιχειρηματικότητα για την έναρξη μιας επιχείρησης