Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Όταν τρία σημεία ανήκουν στο ίδιο ευθεία, καλούνται ευθυγραμμισμένες τελείες.

Στο παρακάτω σχήμα, τα σημεία $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ και $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ είναι ευθυγραμμισμένες τελείες.

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Εάν τα σημεία A, B και C είναι ευθυγραμμισμένα, τότε τα τρίγωνα ABD και BCE είναι παρόμοια τρίγωνα, επομένως, έχουν αναλογικές πλευρές.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Ετσι το κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ και $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ οποιοδήποτε, είναι ότι ικανοποιείται η ακόλουθη ισότητα:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Παραδείγματα:

Βεβαιωθείτε ότι οι τελείες είναι ευθυγραμμισμένες:

α) (2, -1), (6, 1) και (8, 2)

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια (2 = 2), τότε τα σημεία ευθυγραμμίζονται.

β) (-2, 0), (4, 2) και (6, 3)

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά (3 ≠ 2), τότε τα σημεία δεν είναι ευθυγραμμισμένα.

Παρατήρηση:

Είναι δυνατό να αποδειχθεί ότι εάν: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Μετά το καθοριστής μήτρας συντεταγμένων των σημείων είναι μηδέν, δηλαδή:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Επομένως, ένας άλλος τρόπος για να ελέγξετε εάν τρία σημεία ευθυγραμμίζονται είναι με επίλυση του καθοριστικού παράγοντα.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

ευθεία εξίσωση
κάθετες γραμμές
παράλληλες γραμμές
Πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων
Διαφορές μεταξύ συνάρτησης και εξίσωσης

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Τα επιτεύγματα του Getúlio Vargas στο Estado Novo και στη δεύτερη θητεία

Τύποι κειμένου και είδη

Ευθυμίες με το γράμμα Μ