Ο ορισμός του κύκλου συνδέεται στενά με τον ορισμό του κύκλου. Ενας κύκλος είναι ένα σύνολο σημείων που προκύπτουν από την ένωση ενός κύκλου με όλα τα εσωτερικά του σημεία. Έτσι, όταν γεμίζετε μια κυκλική δεξαμενή νερού, για παράδειγμα, η άκρη αυτής της πισίνας και η επιφάνεια του νερού σχηματίζουν έναν κύκλο.
Ένας κύκλος, με τη σειρά του, είναι ένα σύνολο σημείων στο επίπεδο που βρίσκεται σε απόσταση από ένα άλλο σταθερό σημείο στο ίδιο επίπεδο.. Αυτό σημαίνει ότι, δεδομένου ενός σταθερού σημείου C (ένα σημείο που παραμένει στην ίδια θέση, χωρίς κίνηση), οποιοδήποτε σημείο που έχει απόσταση r από το σημείο C ανήκει στον κύκλο.
Για να χτίσετε έναν κύκλο, απλώς πάρτε μια συμβολοσειρά μήκους r, στερεώστε ένα από τα άκρα του στο α σταθερό σημείο και, με το ελεύθερο άκρο του σχοινιού, εντοπίστε την καμπύλη που σχηματίζεται από μια κίνηση που τη διατηρεί τεντωμένη. Εάν το νήμα δεν είναι τεντωμένο, η απόσταση μεταξύ των άκρων της θα είναι μικρότερη από r. Ο αριθμός που προκύπτει από αυτήν την εμπειρία θα έχει ως εξής:
Περιφέρεια με κέντρο C και ακτίνα r
Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο κύκλος είναι ένα σύνολο σημείων που απέχουν από ένα σταθερό σημείο, τι συμβαίνει σε σημεία που έχουν αποστάσεις μικρότερες από r; Η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση μπορεί να βρεθεί στον ορισμό του κύκλου:
Τι είναι ο κύκλος;
Ορισμός του κύκλου: Ο κύκλος είναι η ένωση ενός κύκλου με όλα τα σημεία μέσα του.
Με άλλα λόγια, η περιφέρεια είναι απλώς το περίγραμμα ενός κύκλου. Με αυτόν τον τρόπο, η απόσταση μεταξύ του κέντρου και οποιουδήποτε σημείου σε έναν κύκλο είναι πάντα μικρότερη ή ίση με r.
Το σημείο Α ονομάζεται κέντρο, το περίγραμμα, στο ίδιο χρώμα με το σημείο Α είναι η περιφέρεια και το εσωτερικό είναι ο κύκλος.
Για τον κύκλο, ισχύουν όλες οι ιδιότητες ακτίνας, διαμέτρου και χορδών ενός κύκλου. Εκτός από αυτές τις ιδιότητες, οι κύκλοι χωρίζονται σε δύο σύνολα ίσων σημείων, που ονομάζονται ημικύκλια, για οποιαδήποτε διάμετρο.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Όσον αφορά τα σημεία, οποιοδήποτε σημείο Α όπου η απόσταση από το Α στο Ο, που αντιπροσωπεύεται από το d (A, O), είναι ίση με την ακτίνα ονομάζεται σημείο της περιφέρειας. Κάθε σημείο B όπου το d (B, O) είναι μικρότερο από την ακτίνα σημείο μέσα στον κύκλο. Σε αυτές τις δύο περιπτώσεις, τα σημεία ανήκουν στον κύκλο. Τέλος, κάθε σημείο C όπου το d (C, O) είναι μεγαλύτερο από την ακτίνα σημείο έξω από τον κύκλο.
Οι αρχαίοι άνθρωποι γνώριζαν ήδη μετρήσεις που περιλαμβάνουν κύκλους και περιφέρειες. Μερικά από αυτά μέτρησαν μια περιφέρεια και διαίρεσαν την τιμή που βρέθηκε με το μήκος της διαμέτρου της. Οποιαδήποτε προσπάθεια σε αυτό το πείραμα είχε έναν σταθερό αριθμό ως αποτέλεσμα: περίπου 3,14. Υπήρξαν λίγες προσπάθειες σε αυτόν τον υπολογισμό για να σημειωθεί ότι αυτή η τιμή βρίσκεται πάντα, ανεξάρτητα από την περιφέρεια. Έτσι, όπου C είναι το μήκος της περιφέρειας και d η διάμετρος του, έχουμε:
ΝΤΟ = 3,14
ρε
Γνωρίζοντας ότι η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας του (d = 2r), μπορούμε να αντικαταστήσουμε την παραπάνω έκφραση ως εξής:
ΝΤΟ = 3,14
2ος
Είναι πλέον γνωστό ότι ο αριθμός που προκύπτει από αυτήν την διαίρεση είναι ένας παράλογος αριθμός (με απεριόριστα πολλά δεκαδικά ψηφία). Επομένως, χρησιμοποιώντας το ελληνικό γράμμα π (read pi) για να αντιπροσωπεύσει αυτόν τον αριθμό, ο τύπος για τον υπολογισμό του μήκους ενός κύκλου δίνεται από:
C = 2.π.r
Αυτός είναι επίσης ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του περίμετρος κύκλου, καθώς η περίμετρος του κύκλου και η περιφέρεια είναι το ίδιο πράγμα.
Για το υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου, δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:
Α = BCr2
Τούτου λεχθέντος, είναι πιο σωστό να πούμε ότι ο υπολογισμός της περιοχής γίνεται μόνο στον κύκλο ή ότι η περιοχή που θα υπολογιστεί οριοθετείται από έναν κύκλο. Ωστόσο, είναι σύνηθες να βρίσκεις ασκήσεις και προβλήματα των οποίων οι προτάσεις υπολογισμού αφορούν την περιοχή του κύκλου.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι ο κύκλος;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
