πραγματικοί αριθμοί Είναι το όνομα που δίνεται στο αριθμητικό σύνολο που είναι πιο γνωστό και χρησιμοποιείται από όλους, καθώς οποιοσδήποτε ακέραιος ή δεκαδικός αριθμός ανήκει επίσης σε αυτό το σύνολο. Ο πιο χρησιμοποιημένος ορισμός του έχει ως εξής: Η ένωση μεταξύ του συνόλου των λογικών αριθμών και του συνόλου των παράλογων αριθμών.
Μερικά παραδείγματα πραγματικών αριθμών:
1 - Το σύνολο των φυσικών αριθμών. Κάθε φυσικός αριθμός είναι επίσης πραγματικός αριθμός, καθώς οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης λογικοί αριθμοί.
2 - Το σύνολο ακέραιων αριθμών. Κάθε ακέραιος αριθμός είναι επίσης πραγματικός αριθμός, καθώς ολόκληροι αριθμοί είναι επίσης λογικοί αριθμοί.
3 - Δεκαδικοί αριθμοί. Κάθε δεκαδικός αριθμός είναι επίσης πραγματικός αριθμός, δεδομένου ότι οι δεκαδικοί αριθμοί ανήκουν είτε στο σύνολο λογικών αριθμών είτε στο σύνολο παράλογων αριθμών.
4 - Ρίζες. Κάθε ρίζα, τετράγωνο ή όχι, είναι ένας λογικός ή παράλογος αριθμός. Επομένως, ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Ιδιότητες πραγματικού αριθμού
Ο σύνολο πραγματικών αριθμών έχει τις ακόλουθες ιδιότητες. Δεδομένων των πραγματικών αριθμών a, b και c:
1 - Μεταγωγικότητα: a + b = b + a
2 - Συνδεσιμότητα: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Ύπαρξη ουδέτερου στοιχείου του αθροίσματος: a + 0 = a
4 - Ύπαρξη ενός αντίστροφου στοιχείου του αθροίσματος: a + (- a) = 0
5 - Μεταγωγικότητα: a · b = b · a
6 - Συνδεσιμότητα: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Ύπαρξη ουδέτερου στοιχείου πολλαπλασιασμού: a · 1 = a
8 - Ύπαρξη ενός αντίστροφου πολλαπλασιαστικού στοιχείου: a · (- a) = 1, όπου - a = 1 / a
9 - Διανεμητική ιδιότητα: a (b + c) = a · b + a · c
Να κατανοήσουμε την έννοια του ορισμού "ένωση μεταξύ του συνόλου των λογικών και παράλογων αριθμώνΕίναι σημαντικό να γνωρίζουμε την έννοια της ένωσης, καθώς και τα στοιχεία που ανήκουν σε κάθε ένα από αυτά τα σύνολα.
Ένωση μεταξύ συνόλων:
Η ένωση είναι μια περίπτωση λειτουργία ανάμεσα σετ. Τα στοιχεία που ανήκουν στην ένωση μεταξύ δύο συνόλων ανήκουν σε ένα σύνολο ή σε άλλο. Η λέξη ή υποδεικνύει ότι όλα τα στοιχεία και των δύο συνόλων ανήκουν στην ένωση μεταξύ τους, αλλά κανένα στοιχείο δεν επαναλαμβάνεται στην ένωση.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Για παράδειγμα: Αφήστε τα σύνολα A = {1, 2, 3} και B = {3, 4, 5}, η ένωση μεταξύ A και B αντιπροσωπεύεται από AUB = {1, 2, 3, 4, 5} και ορίζει τα στοιχεία που ανήκουν στο Α ή στο Β.
Σύνολο λογικών αριθμών:
Το σύνολο των λογικών αριθμών σχηματίζεται από όλους τους αριθμούς που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα. Υπάρχουν τρεις τύποι αριθμών που ταιριάζουν σε αυτόν τον ορισμό:
1 - ακέραιοι αριθμοί
2 - πεπερασμένοι δεκαδικοί αριθμοί
3 - περιοδικά δέκατα
Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα εφόσον ο ίδιος ο αριθμός είναι ο αριθμητής και το 1 είναι ο παρονομαστής. Από αυτό το κλάσμα, είναι δυνατόν να βρεθούν άπειρα κλάσματα με το ίδιο αποτέλεσμα, απλώς πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.
Τα πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία, από την άλλη πλευρά, μπορούν να μετατραπούν σε κλάσματα ολοκληρώνοντας το προηγούμενο βήμα και πολλαπλασιάζοντας το κλάσμα με κάποια ισχύ 10, όπου ο εκθέτης είναι ίσος με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων του δεκαδικού πεπερασμένος.
Τα περιοδικά δέκατα, με τη σειρά τους, μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα χρησιμοποιώντας μια συσκευή που περιλαμβάνει εξισώσεις και συστήματα εξισώσεων.
Αυτοί είναι υποσύνολα του λογικού συνόλου αριθμών: Το σύνολο των φυσικών αριθμών και το σύνολο των ακέραιων αριθμών. Επομένως, οι φυσικοί και ακέραιοι αριθμοί είναι επίσης πραγματικοί αριθμοί.
Σύνολο παράλογων αριθμών:
Το σύνολο των παράλογων αριθμών είναι συμπληρώστε τοτο σύνολο των λογικών. Αυτό σημαίνει ότι οι παράλογοι αριθμοί είναι το σύνολο των αριθμών που δεν είναι λογικοί. Ετσι, οποιοσδήποτε αριθμός που δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα είναι παράλογος αριθμός.. Οι αριθμοί που ταιριάζουν σε αυτόν τον ορισμό είναι:
1 - μη περιοδικά άπειρα δεκαδικά ·
2 - ανακριβείς ρίζες.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ποιοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
