Το καρτεσιανό επίπεδο, που ονομάζεται επίσης ορθογώνιο καρτεσιανό επίπεδο ή επίπεδο συντεταγμένων, είναι ένα σύστημα συντεταγμένων που αποτελείται από δύο κάθετους άξονες. Αυτό σημαίνει ότι, στο σημείο όπου αυτές οι δύο γραμμές τέμνονται (σημείο τομής), σχηματίζεται γωνία 90 ° (ορθή γωνία). Ο οριζόντιος άξονας ονομάζεται άξονας (x). Η κάθετη ονομάζεται άξονας τεταγμένης (y).
Αυτό το μαθηματικό εργαλείο ονομάζεται έτσι επειδή ο εφευρέτης του ήταν ο Γάλλος φιλόσοφος και μαθηματικός. Rene Descartes (1596-1650). Χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στο διάστημα, το ορθογώνιο σύστημα είναι εξαιρετικά σημαντικό σε κλάδους όπως η γεωμετρία και η γεωγραφία, εκτός από το ότι έχουν πολλές χρήσεις στην καθημερινή ζωή.
Καρτεσιανά στοιχεία σχεδίου
τεταγμένος άξονας
Ταυτοποιείται με το γράμμα y, ο τεταγμένος άξονας είναι το κάθετη ευθεία του καρτεσιανού αεροπλάνου. Αν κοιτάξουμε προσεκτικά, θα δούμε ότι και οι δύο άξονες είναι αριθμητικές κλίμακες. Πάνω από το σημείο 0, οι αριθμοί σε αυτήν την κλίμακα είναι θετικοί. Κάτω, αρνητικά.
άξονας τετμημάτων
Ταυτοποιείται με το γράμμα x, ο άξονας της τετμημένης είναι η οριζόντια ευθεία του καρτεσιανού αεροπλάνου. Στα δεξιά, οι αριθμοί στην αριθμητική κλίμακα είναι θετικοί. Αριστερά, αρνητικά.
Δείτε επίσης: Ορισμός του Άξονα
Σημείο 0
Ονομάζεται επίσης προέλευση, είναι το ακριβές σημείο όπου συναντώνται οι δύο γραμμές, σχηματίζοντας μια ορθή γωνία. Πάνω από το 0, οι αριθμοί είναι θετικοί. Κάτω, αρνητικά. Στα δεξιά, θετικά. Στα αριστερά, αρνητικά.
τεταρτημόρια
Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο του καρτεσιανού σχεδίου είναι τα τεταρτημόρια. Παρατηρήστε πώς οι δύο γραμμές που τέμνονται στο σημείο 0 παράγουν μια εικόνα χωρισμένη σε τέσσερα τμήματα. Κάθε ένα από αυτά τα τμήματα ονομάζεται τεταρτημόριο. Οποιοδήποτε σημείο στο αεροπλάνο θα εμπίπτει σε οποιοδήποτε από αυτά τα τέσσερα τεταρτημόρια.
Ποιες είναι οι συντεταγμένες του καρτεσιανού επιπέδου;
Οι συντεταγμένες είναι οι αριθμοί που, μαζί, δώστε την ακριβή θέση ενός σημείου στο καρτεσιανό επίπεδο.
Έχετε παίξει ποτέ ναυτική μάχη; Η λογική είναι ακριβώς η ίδια. Για να πυροβολήσετε ένα εχθρικό πλοίο, πρέπει να πείτε ποιες είναι οι συντεταγμένες. Με άλλα λόγια: ποιες είναι οι τιμές στους κατακόρυφους και οριζόντιους άξονες που υποδεικνύουν τον στόχο του πυροβολικού σας.
Έτσι, κάθε σημείο στο επίπεδο καθορίζεται από ένα ζευγάρι πληροφοριών. δώστε το όνομα του διέταξε ζευγάρι σε αυτό το σύνολο που αποτελείται από δύο πραγματικούς αριθμούς που αντιπροσωπεύουν τιμές στους δύο άξονες και μας δίνουν την ακριβή θέση ενός σημείου στο επίπεδο. Η πρώτη τιμή του ζεύγους είναι η τετμημένη (x). Το δεύτερο, η τεταγμένη (y).
οποιοδήποτε σημείο μέσα τεταρτημόριο 1 (Q1) θα έχει θετικές συντεταγμένες (+, +). Ο τεταρτημόριο 2 (Q2) σχηματίζεται από σημεία όπου η συντεταγμένη x είναι θετική και η y είναι αρνητική (-, +). Ο τρίτο τεταρτημόριο (Q3) αποτελείται από σημεία που σχηματίζονται από αρνητικές συντεταγμένες (-, -). ήδη το τέταρτο τεταρτημόριο (Q4) έχει μια θετική συντεταγμένη x και μια αρνητική συντεταγμένη y (+, -).
Παραδείγματα
Παράδειγμα 1
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μάθετε τις συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο. Ας υποθέσουμε ότι τα σημεία είναι αυτά:
Πώς μπορώ να βρω τις συντεταγμένες αυτών των σημείων; Απλώς σχεδιάστε δύο γραμμές: μία από αυτές κατακόρυφη, ξεκινώντας από το σημείο μέχρι την εύρεση του άξονα x. μια άλλη οριζόντια, ξεκινώντας από το σημείο μέχρι την εύρεση του άξονα y.
Παράδειγμα 2
Είναι επίσης δυνατό να βρείτε τη θέση ενός σημείου στο καρτεσιανό επίπεδο από τις συντεταγμένες. Απλώς σχεδιάστε δύο γραμμές - μία ξεκινώντας από τον άξονα x, η άλλη από τον άξονα y. Η συνάντηση μεταξύ των δύο γραμμών είναι το σημείο.
Έχουμε τα ακόλουθα ζεύγη που ταξινομήθηκαν: (3,4), (-4,1), (-3, -3) και (2, -3). Αυτά τα ζεύγη καθορίζουν σημεία στο καρτεσιανό επίπεδο. Αλλά ποια είναι η ακριβής τοποθεσία αυτών των σημείων;
Σημειώστε ότι καθένα από αυτά βρίσκεται σε ένα από τα τέσσερα τεταρτημόρια. Στο πρώτο τρίμηνο, έχουμε (3,4). δηλαδή, συντεταγμένη 3 στον άξονα τετμημένης (x) και συντεταγμένη 4 στον άξονα τεταγμένης (y). Στο Q2, έχουμε (-4.1). Στο Q3, (-3, -3). Στο Q4, (2, -3).
Σε τι χρησιμεύει το καρτεσιανό σχέδιο;
Το καρτεσιανό αεροπλάνο χρησιμεύει ως σύστημα αναφοράς έτσι ώστε τα σημεία να μπορούν να βρίσκονται στο επίπεδο ή στο διάστημα.
Το καρτεσιανό επίπεδο είναι πολύ χρήσιμο για τη γραφική παράσταση λύσεων σε εξισώσεις που περιέχουν δύο μεταβλητές.
Οι συναρτήσεις δεύτερου βαθμού μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν γεωμετρικά στο καρτεσιανό επίπεδο - στην περίπτωση αυτή, το γεωμετρικό σχήμα είναι η παραβολή. Οι συναρτήσεις πρώτου βαθμού αντιπροσωπεύονται από ευθείες γραμμές στο Καρτεσιανό επίπεδο.
Στο πρακτική ζωή, το καρτεσιανό σχέδιο είναι επίσης πολύ χρήσιμο. Για την ικανότητά του να παρέχει αναπαράσταση του χώρου, το καρτεσιανό σύστημα είναι θεμελιώδες, για παράδειγμα, στην αρχιτεκτονική και την πολιτική κατασκευή, καθώς χρησιμοποιείται ως βάση για την προετοιμασία οικιακών σχεδίων και κτίρια.
Ο Σύστημα GPS, χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα στην πλοήγηση, την αεροπορία και ακόμη και στις καθημερινές κινήσεις των ατόμων, βασίζεται στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Από οποιοδήποτε σημείο (χρήστης), είναι δυνατόν να προσδιοριστούν οι γεωγραφικές συντεταγμένες του (γεωγραφικό πλάτος, μήκος και υψόμετρο) σε ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα (x, y, z). Αυτό απαιτεί δορυφόρους και σταθμό εδάφους.
Δείτε επίσης:
- Ορισμός της Καρτεσιανής
- Ορισμός της γεωμετρίας
- Σημασία της κάθετης
