Ένας λόγος είναι μια διαίρεση μεταξύ δύο αριθμών που μπορεί να αναπαρασταθεί με τη συνήθη σημειογραφία του διαίρεση, μέσω ενός κλάσμα ή μέσω ενός λογικού αριθμού, που προκύπτει από αυτή τη διαίρεση. Όταν δύο αναλογίες είναι οι ίδιες, καλούνται ποσοστό. Ενας από ιδιότητες των αναλογιών λέγεται θεμελιώδης και εγγυάται ότι η ισότητα μεταξύ λόγων ισοδυναμεί με ισότητα μεταξύ προϊόντων.
Θεμελιώδης ιδιοκτησία των αναλογιών
Ας υποθέσουμε ότι οι αριθμοί που αντιπροσωπεύονται από τα γράμματα "x", "y", "t" και "z" σχηματίζουν αναλογία. Για αυτόν τον λόγο, είναι δυνατό να τα γράψετε με τη μορφή ισότητα μεταξύ λόγων, απλώς ακολουθώντας τη σειρά με την οποία παρουσιάστηκαν:
Χ = τ
Ναι
Σημειώστε ότι το ίδιο ποσοστό μπορεί επίσης να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:
x: y = t: z
Αυτό το σχήμα είναι η συνήθης σημειογραφία για διαιρέσεις. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον συμβολισμό, οι αριθμοί που αντιπροσωπεύονται από "x" και "z" βρίσκονται στα άκρα του ποσοστού και οι αριθμοί που αντιπροσωπεύονται από "y" και "t" καταλαμβάνουν την κεντρική θέση αυτής της αναλογίας. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, το
θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών μπορεί να δηλωθεί ως εξής:Το προϊόν των άκρων είναι ίσο με το προϊόν των μέσων.
Ετσι το ποσοστό:
Χ = τ
Ναι
Είναι ισοδύναμο με:
x · z = y · t
Από αυτές τις ισοτιμίες, είναι δυνατό να κάνετε κάποιες παραλλαγές αυτής της ιδιότητας, λαμβάνοντας υπόψη αυτό μπορούμε να αντιστρέψουμε την ισότητα χωρίς να αλλάξουμε την αξία της, ή να αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων χωρίς να αλλάξουμε το προϊόν. Αυτές οι λειτουργίες δημιουργούν το υπόλοιπο ιδιότητες των αναλογιών, οι οποίοι είναι άλλοι τρόποι οργάνωσής τους.
Χρήση της θεμελιώδους ιδιότητας των αναλογιών
Ο λόγος αποτελείται από τέσσερις αριθμούς. Είναι δυνατόν να βρείτε έναν από αυτούς τους αριθμούς εάν είναι γνωστοί οι άλλοι τρεις. Για να το κάνετε αυτό, απλώς χρησιμοποιήστε το θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών, να το ξαναγράψουμε ως ισότητα προϊόντων και να αντιμετωπίσουμε αυτό το αποτέλεσμα ως εξίσωση συνήθης.
Για παράδειγμα, σημειώστε τα ακόλουθα ποσοστό:
10 = Χ
20 60
Χρησιμοποιώντας το θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών και αντιμετωπίζοντας το αποτέλεσμα ως κοινή εξίσωση, θα έχουμε:
10 · 60 = 20χ
600 = 20χ
- 20x = - 600 (- 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως κανόνας των τριών.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm