Κυρτά και κανονικά πολύγωνα είναι ταξινομήσεις αυτών των γεωμετρικών σχημάτων σε σχέση με το σχήμα τους. Για καλύτερη κατανόηση αυτών των ταξινομητικών εννοιών, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε κάποιες άλλες βασικές έννοιες σχετικά με τα πολύγωνα.
Ενας πολύγωνο Είναι μια περιοχή του επιπέδου που σχηματίζεται από την ένωση μιας κλειστής γραμμής - η οποία, με τη σειρά της, σχηματίζεται από ευθεία τμήματα που ονομάζονται πλευρές - και όλα τα σημεία εσωτερικά αυτής της γραμμής.
Παραδείγματα πολυγώνων είναι τα τρίγωνα, τα τετράγωνα, τα ορθογώνια και τα παραλληλόγραμμα. Εκτός από αυτά, όλα τα γεωμετρικά σχήματα που ακολουθούν το σχέδιο κατασκευής αυτών των παραδειγμάτων είναι επίσης πολύγωνα, όπως πεντάγωνα, εξάγωνα, επτάγωνα κ.λπ.
παραδείγματα πολυγώνων
Δεν είναι πολύγωνα, επομένως, φιγούρες που εμφανίζονται σε μία από τις πλευρές τους, αντί για γραμμικό τμήμα, οποιαδήποτε καμπύλη ή ότι οι δύο πλευρές τους τέμνονται.
Παραδείγματα μη πολυγώνων
Ενας το πολύγωνο είναι κυρτό όταν, δεδομένου οποιουδήποτε δύο σημείων Α και Β μέσα σε αυτό, είναι αδύνατο να βρεθεί ένα τμήμα της γραμμής ΑΒ με τουλάχιστον ένα σημείο έξω από το πολύγωνο, τοΔηλαδή, λαμβάνοντας δύο σημεία Α και Β μέσα σε ένα πολύγωνο, εάν το τμήμα ΑΒ είναι πάντα εξ ολοκλήρου μέσα στο πολύγωνο, ανεξάρτητα από τη θέση των σημείων Α και Β, αυτό το πολύγωνο θα είναι κυρτός.
Παραδείγματα κυρτών και μη κυρτών πολυγώνων
Στην παραπάνω εικόνα, παρατηρήστε ότι το πολύγωνο S έχει ένα είδος "στόματος" μεταξύ των σημείων C και E. Σημειώστε επίσης ότι το σημείο D προχωρά προς το εσωτερικό του πολυγώνου. Αυτό το πολύγωνο δεν είναι κυρτό, γεγονός που μπορεί να παρατηρηθεί από το επισημασμένο τμήμα του τμήματος AB. Αυτό το τμήμα βρίσκεται έξω από το πολύγωνο, ενώ τα σημεία A και B βρίσκονται μέσα σε αυτό. Όπως ορίζεται παραπάνω, το πολύγωνο S δεν είναι κυρτό πολύγωνο.
Σε σχέση με το πολύγωνο Τ, κάθε θέση που παρατηρείται για τα σημεία Α 'και Β' δημιουργεί ένα τμήμα ευθείας γραμμής Α'Β 'εντελώς εσωτερικό στο πολύγωνο. Επομένως, το Τ πολύγωνο είναι κυρτό.
Τα κανονικά πολύγωνα είναι κυρτά πολύγωνα που έχουν όλες τις πλευρές σύμφωνες και όλες τις εσωτερικές γωνίες σύμφωνες. Είναι σημαντικό ότι οι γωνίες και οι πλευρές δεν πρέπει να είναι η ίδια μέτρηση - ισχυριζόμενοι ότι έχουν την ίδια μέτρηση δεν έχει καν νόημα. Έτσι ο ορισμός λέει συνήθως "συνεπείς πλευρές και εσωτερικές γωνίεςΓια να αποφευχθεί αυτή η σύγχυση.
Έτσι, κάθε πολύγωνο όπου όλες οι πλευρές και οι γωνίες έχουν την ίδια μέτρηση ονομάζεται κανονικό πολύγωνο.
Παραδείγματα κανονικών και μη κανονικών πολυγώνων
Στην παραπάνω εικόνα, το πολύγωνο S είναι κανονικό επειδή συμμορφώνεται με τον ορισμό. Από την άλλη πλευρά, το πολύγωνο Τ δεν είναι κανονικό. Αν και το σχήμα μοιάζει με κανονικό πολύγωνο, η μία πλευρά αυτού του πολυγώνου έχει διαφορετικό μέτρο από τις άλλες.
Οποιοδήποτε πολύγωνο έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
1 – πλευρές: τμήματα γραμμής που αποτελούν το περίγραμμα ενός πολυγώνου.
2 – κορυφές: σημεία συνάντησης μεταξύ των πλευρών.
Ένα κυρτό πολύγωνο, εκτός από τα στοιχεία που αναφέρονται παραπάνω, έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
3 – Εσωτερικές γωνίες:γωνίες που σχηματίζονται από δύο διαδοχικές πλευρές στην εσωτερική περιοχή του πολυγώνου.
4 – Εξωτερικές γωνίες: σχηματίζονται από τη μία πλευρά και η προέκταση της πλευράς που την ακολουθεί. Με αυτόν τον τρόπο, το άθροισμα μεταξύ μιας εσωτερικής και μιας εξωτερικής γωνίας που ανήκει στην ίδια κορυφή είναι πάντα ίσο με 180 °.
5 – διαγώνιες: τμήματα γραμμής που συνδέουν δύο μη διαδοχικές κορυφές ενός πολυγώνου.
Παραδείγματα στοιχείων ενός κυρτού πολυγώνου
Στην παραπάνω εικόνα, οι κορυφές είναι σημεία A, B, C, D και E. Οι πλευρές είναι AB, BC, CD, DE και EA. Οι διαγώνιες είναι διακεκομμένες γραμμές. Στην κορυφή Α, το α είναι η εσωτερική γωνία και το β είναι η εξωτερική γωνία.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
