Όταν μιλάμε για τον όγκο ενός στερεού, αναφερόμαστε στην ικανότητα αυτού του στερεού. Θα δούμε παρακάτω πώς να υπολογίσετε τον όγκο του πλακόστρωτο, από κύβος Είναι από ευθείος κυκλικός κώνος. Αξίζει να σημειωθεί ότι, κατά τον υπολογισμό του όγκου ενός στερεού, είναι απαραίτητο όλες οι μετρήσεις του να έχουν τον ίδιο συμβολισμό. Για παράδειγμα, εάν μία από τις μετρήσεις είναι σε εκατοστά και η άλλη δίνεται σε μέτρα, είναι απαραίτητο να μετατραπεί ένα από αυτά για να είναι ίσο με τα άλλα.
Ο ορθογώνιος παράλληλος σωλήνας είναι ένα στερεό έξι όψεων που έχει επίπεδες, παράλληλες ορθογώνιες όψεις. Προσπαθήστε να φανταστείτε το λιθόστρωτο παρακάτω ως πισίνα. Αν θέλουμε να μάθουμε τη χωρητικότητά του, είναι σαν να λέμε ότι θέλουμε να μάθουμε πόσο νερό κρατά. Για να βρούμε μια απάντηση, θα πρέπει να εξετάσουμε ορισμένα δεδομένα για αυτό το στερεό, όπως το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου βάσης, καθώς και το ύψος ή το βάθος.
Για να υπολογίσουμε τον όγκο αυτού του παραλλήλου, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα μέτρα που προσδιορίζονται με τα a, b και c
Επομένως, για τον υπολογισμό του όγκου του παράλληλου σωλήνα, έχουμε τον ακόλουθο τύπο:
V = α. ΣΙ. ντο
Αν λάβουμε υπόψη ένα παράλληλο αγωγό στο οποίο το πλάτος της βάσης μετρά 10 μέτρα, το μήκος της βάσης, 5 μέτρα και το ύψος των μέτρων παραλληλεπίπεδου 8 μέτρα, θα έχουμε τον ακόλουθο όγκο:
V = (10 m). (5 μ.) (8 μ)
V = 400 μ3
Έχουμε ένα ειδικό είδος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, τον κύβο - ένα συμπαγές με έξι τετράγωνα πρόσωπα και τα ίδια μήκη πλευρών. Παρακάτω είναι ένας κύβος του οποίου τα άκρα μετράνε ο.
Για να υπολογίσουμε τον όγκο του κύβου, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το μέτρο του άκρου που υψώνεται με την τρίτη δύναμη.
Για να υπολογίσουμε τον όγκο του κύβου, ας πολλαπλασιάσουμε τα άκρα, ώστε να κάνουμε την τρίτη δύναμη αυτού του άκρου:
V = α. Ο. ο
V = α3
Αν πούμε, για παράδειγμα, ότι η άκρη αυτού του κύβου μετρά 3 μέτρα, ο όγκος του θα είναι:
V = (3μ)3
v = 27 μ3
Ένα άλλο στερεό που θα αναλύσουμε είναι το ευθείος κυκλικός κώνος. Αυτό το στερεό χαρακτηρίζεται από μια κυκλική βάση ακτίνας. ρ, ύψος Η, που σχηματίζει μια ορθή γωνία με τη βάση και μια γεννήτρια σολ. Η γεννήτρια ενός κώνου είναι το τμήμα γραμμής που συνδέει την κορυφή του ύψους με τα άκρα της βάσης. Στο παρακάτω σχήμα, μπορούμε να δούμε πιο εύκολα καθεμία από αυτές τις δομές:
Για να υπολογίσουμε τον όγκο του ευθύγραμμου κυκλικού κώνου, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το ύψος κατά π και από το τετράγωνο της ακτίνας, καθώς και διαιρώντας το αποτέλεσμα με 3
Για να υπολογίσουμε την περιοχή του ευθύγραμμου κυκλικού κώνου, θα κάνουμε:
V = ⅓ BCr2.Η
Σκεφτείτε έναν κώνο του οποίου η βάση έχει ακτίνα 2 m και το ύψος είναι 8 m. Σκεφτείτε π = 3,14. Ας υπολογίσουμε τον όγκο του κώνου:
V = ⅓ BCr2.Η
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
Β ≈ 33,49 μ3
Έτσι ο όγκος του κώνου είναι περίπου 33,49 μέτρα3.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε έναν ευθύ κυκλικό κώνο όπου το generatrix έχει διαστάσεις 5 m και το ύψος 4 m. Για να υπολογίσουμε τον όγκο αυτού του στερεού, πρέπει να βρούμε τη μέτρηση της ακτίνας, για αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα:
σολ2 = η2 + r2
ρ2 = γ2 - Χ2
ρ2 = 52 – 42
ρ2 = 25 – 16
ρ2 = 9
r = 3 μ
Τώρα που έχουμε την τιμή ακτίνας, μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο του κώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο:
V = ⅓ BCr2.Η
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 μ3
Επομένως, ο όγκος αυτού του ευθύγραμμου κυκλικού κώνου είναι 37,68 μέτρα3.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm
