Το MMC (Least Common Multiple) και το MDC (Least Common Divisor) είναι μαθηματικοί κανόνες που συνδέονται, αντίστοιχα, με το κοινό πολλαπλό και τον κοινό διαιρέτη δύο ή περισσότερων αριθμών.
Είναι εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη διευκόλυνση της επίλυσης προβλημάτων και εξισώσεων.
Το MMC είναι το μικρότερη τιμή που μπορεί να είναι πολλαπλή δύο ή περισσότερων αριθμών. Το MDC είναι το μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να χωρίσει πολλαπλούς αριθμούς ταυτόχρονα.
Τι είναι ένας αριθμός διαιρέτη και ένας πολλαπλός αριθμός;
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τις έννοιες των MMC και MDC, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τι είναι ένας αριθμός διαιρέτη και τι είναι ένας πολλαπλός αριθμός.
Ένας αριθμός καλείται διαιρών όταν ο υπολογισμός της διαίρεσής του από έναν άλλο αποδίδει ακέραιο αριθμό.
Παράδειγμα: ο αριθμός 36 μπορεί να διαιρεθεί με: 1, 2, 3, 6, 12, 18 και 36.
ήδη οι αριθμοί πολλαπλασιάζεται είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό μεταξύ ενός επιλεγμένου αριθμού και οποιασδήποτε άλλης τιμής.
Δείτε το παράδειγμα πολλαπλών αριθμών 3.
| πολλαπλασιάζεται | |
| 3 | 3 (3 x 1), 6 (3 x 2), 9 (3 x 3), 12 (3 x 4), 15 (3 x 5), 18 (3 x 6), 21 (3 x 7). |
MMC
Ο υπολογισμός Least Common Multiple (MMC) χρησιμεύει για τη διευκόλυνση της επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων που αφορούν δύο ή περισσότερους αριθμούς. Το MMC θα είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλό που βρίσκεται μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών.
Δείτε σε αυτό το παράδειγμα τα κοινά πολλαπλάσια μεταξύ 2 και 4.
| Πολλαπλάσια των 2 | 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... |
| Πολλαπλάσια των 4 | 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36... |
| Κοινοί πολλαπλοί αριθμοί μεταξύ 2 και 4 | 0, 4, 12... |
Πώς να υπολογίσετε το MMC
Για να προσδιορίσετε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών, πρέπει να ακολουθήσετε δύο βήματα:
- Μάθετε ποια είναι τα πολλαπλάσια των αριθμών.
- Ελέγξτε ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο όλων.
Για καλύτερη κατανόηση, δείτε αυτό το παράδειγμα υπολογισμού του MMC μεταξύ 4 και 6.
| πολλαπλασιάζεται | |
| 4 | 4, 8, 12, 16, 20... |
| 6 | 6,12, 18, 24, 30... |
| MMC (4.6) | 12 |
Σε αυτό το παράδειγμα ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο των 4 και 6 είναι 12.
MDC
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (MDC) είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί πολλούς άλλους αριθμούς ταυτόχρονα.
Πώς να υπολογίσετε το MDC
Για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη είναι απαραίτητο να αποσυνθέσετε τους αριθμούς μέσω παραγοντοποίησης.
- Αποσυνθέστε όλους τους αριθμούς.
- Βρείτε κοινούς αριθμούς σε όλες τις αποσυνθέσεις.
- Το MDC θα είναι η τιμή του πολλαπλασιασμού των κοινών αριθμών.
Δείτε το παράδειγμα υπολογισμού του MDC μεταξύ των αριθμών 20 και 50.
| Αποσύνθεση | |
| 20 | 2 x 3 x 5 |
| 50 | 2 Χ 5 x5 |
| MDC (20.50) | 10 (2 x 5) |
Το αποτέλεσμα MDC μεταξύ 20 και 50 είναι 10. Για να μάθετε το αποτέλεσμα MDC, πολλαπλασιάστε τους κοινούς διαχωριστές (2 και 5).
Διαφορές μεταξύ MMC και MDC
Οι τρόποι υπολογισμού των MMC και MDC έχουν κάποιες ομοιότητες. Επομένως, είναι σημαντικό να προσέξουμε μην μπερδεύεις οι έννοιες.
Ο ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσετε τις διαφορές μεταξύ τους είναι να γνωρίζετε τις πρακτικές εφαρμογές του καθενός.
MMC
Το πρώτο βήμα είναι να δούμε αν το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση ενός ελάχιστου αριθμού ή πολλαπλών που απλοποιεί την επίλυση. Σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιείται το MMC.
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα, για την επίλυση εξισώσεων που έχουν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, καθώς το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο διευκολύνει την επίλυση αυτού του τύπου προβλήματος.
Το MMC μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση διαφορετικών κλασμάτων για να προσδιοριστεί εάν είναι ισοδύναμα.
MDC
Το MDC πρέπει να χρησιμοποιείται όταν το πρόβλημα περιλαμβάνει κάποια ερώτηση σχετικά με τους υπολογισμούς διαίρεσης.
Για παράδειγμα, το MDC μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων όπου πρέπει να προσδιορίσετε το μεγαλύτερο ή το μικρότερο μέγεθος του κάτι.
Δείτε επίσης τις έννοιες του Αριθμητική και Αριθμητική εξέλιξη.