Είναι μια αριθμητική ακολουθία στην οποία κάθε όρος, ξεκινώντας από τον δεύτερο, είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του προηγούμενου όρου με μια σταθερά τι, ονομάζεται λόγος PG.
Παράδειγμα γεωμετρικής εξέλιξης
Η αριθμητική ακολουθία (5, 25, 125, 625 ...) είναι μια αυξανόμενη PG, όπου τι=5. Δηλαδή, κάθε όρος αυτής της PG, πολλαπλασιάζεται με την αναλογία του (τι= 5), οδηγεί στον ακόλουθο όρο.
Τύπος για την εύρεση της αναλογίας (q) ενός PG
Στο Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) υπάρχει λόγος (τι) σταθερά αλλά άγνωστη. Για να το ανακαλύψετε, πρέπει να λάβετε υπόψη τους όρους του PG, όπου: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), εφαρμόζοντας τους στον ακόλουθο τύπο:
τι= το2/Ο1
Έτσι, για να μάθετε τον λόγο για αυτό το PG, ο τύπος θα αναπτυχθεί ως εξής: τι= το2/Ο3 = 6/2 = 3.
Ο λόγος (τι) του PG παραπάνω είναι 3.
Σαν η αναλογία ενός PG είναι σταθερή, δηλαδή, κοινό σε όλους τους όρους, μπορούμε να επεξεργαστούμε τον τύπο σας με διαφορετικούς όρους, αλλά διαιρώντας τον πάντα με τον προκάτοχό του Να θυμόμαστε ότι η αναλογία ενός PG μπορεί να είναι οποιοσδήποτε λογικός αριθμός, εκτός από το μηδέν (0)
Παράδειγμα: τι= α4/Ο3, το οποίο βρίσκεται επίσης στο PG παραπάνω ως αποτέλεσμα τι=3.
Τύπος για να βρείτε τον Γενικό Όρο της PG
Υπάρχει ένας βασικός τύπος για την εύρεση όρου σε ένα PG. Στην περίπτωση του PG (2, 6, 18, 54, τοόχι...), για παράδειγμα, όπου τοόχι που μπορεί να ονομαστεί ως ο πέμπτος ή ο ένατος όρος, ή5, είναι ακόμα άγνωστο. Για να βρείτε αυτόν ή έναν άλλο όρο, χρησιμοποιείται ο γενικός τύπος:
οόχι= αΜ (τι)ν-μ
Πρακτικό παράδειγμα - αναπτύχθηκε γενικός τύπος PG
είναι γνωστό ότι:
οόχι υπάρχει οποιοσδήποτε άγνωστος όρος;
οΜείναι ο πρώτος όρος στην PG (ή οποιοσδήποτε άλλος, εάν ο πρώτος όρος δεν υπάρχει) ·
τι είναι ο λόγος για το PG?
Επομένως, στο PG (2, 6, 18, 54, τοόχι...) όπου πραγματοποιείται αναζήτηση για τον πέμπτο όρο (α5), ο τύπος θα αναπτυχθεί ως εξής:
οόχι= αΜ (τι)ν-μ
ο5= α1 (q)5-1
ο5=2 (3)4
ο5=2.81
ο5= 162
Έτσι, αποδεικνύεται ότι ο πέμπτος όρος (το5) του PG (2, 6, 18, 54, toόχι...) é = 162.
Αξίζει να θυμόμαστε ότι είναι σημαντικό να ανακαλύψετε τον λόγο μιας PG για εύρεση ενός άγνωστου όρου. Στην περίπτωση της PG παραπάνω, για παράδειγμα, η αναλογία ήταν ήδη γνωστή ως 3.
Οι γεωμετρικές κατατάξεις προόδου
Αύξουσα Γεωμετρική Πρόοδος
Για να θεωρείται μια PG αυξανόμενη, ο λόγος του θα είναι πάντα θετικός και οι αυξανόμενοι όροι του, δηλαδή αυξάνονται εντός της αριθμητικής ακολουθίας.
Παράδειγμα: (1, 4, 16, 64 ...), όπου τι=4
Στην ανάπτυξη της PG με θετικούς όρους, τι > 1 και με αρνητικούς όρους 0 < τι < 1.
Φθίνουσα Γεωμετρική Πρόοδος
Για να θεωρείται ένα PG μειωμένο, ο λόγος του θα είναι πάντα θετικός και διαφορετικός από το μηδέν και οι όροι του μειώνονται εντός της αριθμητικής ακολουθίας, δηλαδή, μειώνονται.
Παραδείγματα: (200, 100, 50 ...), όπου τι= 1/2
Κατά φθίνουσα PG με θετικούς όρους, 0 < τι <1 και με αρνητικούς όρους, τι > 1.
Ταλαντούμενη γεωμετρική πρόοδος
Για να θεωρείται ένα PG ταλαντωμένο, ο λόγος του θα είναι πάντα αρνητικός (τι <0) και οι όροι του εναλλάσσονται μεταξύ αρνητικών και θετικών.
Παράδειγμα: (-3, 6, -12, 24, ...), όπου τι = -2
Σταθερή γεωμετρική πρόοδος
Για να θεωρείται μια PG σταθερή ή σταθερή, η αναλογία της θα είναι πάντα ίση με μία (τι=1).
Παράδειγμα: (2, 2, 2, 2, 2 ...), όπου τι=1.
Διαφορά μεταξύ αριθμητικής προόδου και γεωμετρικής προόδου
Όπως το PG, το PA αποτελείται επίσης από μια αριθμητική ακολουθία. Ωστόσο, οι όροι ενός PA είναι το αποτέλεσμα του άθροισμα κάθε όρου με τον λόγο (ρ), ενώ οι όροι ενός PG, όπως δίδεται παραδειγματικά παραπάνω, είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμός κάθε όρου με την αναλογία του (τι).
Παράδειγμα:
Στο PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) ο λόγος (ρ) é 2. Δηλαδή, ο πρώτος όρος προστέθηκε ρ2 αποτελέσματα στον επόμενο όρο, και ούτω καθεξής.
Στην PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) ο λόγος (τι) είναι επίσης 2. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση ο όρος είναι πολλαπλασιάστηκε σε τι 2, με αποτέλεσμα τον ακόλουθο όρο, και ούτω καθεξής.
Δείτε επίσης την έννοια του Αριθμητική εξέλιξη.
Πρακτική έννοια ενός PG: πού μπορεί να εφαρμοστεί;
Η Γεωμετρική Πρόοδος επιτρέπει την ανάλυση της παρακμής ή της ανάπτυξης ενός κάτι. Στην πράξη, η PG επιτρέπει την ανάλυση, για παράδειγμα, των θερμικών διακυμάνσεων, της αύξησης του πληθυσμού, μεταξύ άλλων τύπων επαληθεύσεων που υπάρχουν στην καθημερινή μας ζωή.
