Ενας εξίσωση δεύτερου βαθμού είναι εξίσωση που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή τσεκούρι2 + bx + c = 0. Τα γράμματα ο, σι και ντο εκπροσωπώ πραγματικοί αριθμοί σταθερές που ονομάζονται συντελεστές, και το συντελεστής α δεν μπορεί ποτέ να είναι ίσο με μηδέν. Όταν ένας από τους άλλους δύο συντελεστές, ή και τα δύο, είναι ίσος με μηδέν, το εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός σχηματίζεται ονομάζεται ατελής.
Ετσι το εξισώσειςατελής μπορεί να λάβει μία από τις ακόλουθες τρεις μορφές:
τσεκούρι2 = 0
τσεκούρι2 + bx = 0
τσεκούρι2 + γ = 0
καθένα από αυτά εξισώσεις μπορεί να επιλυθεί με άλλες τεχνικές εκτός του Η φόρμουλα της Bhaskara ή με τη μέθοδο του να ολοκληρωσωτετράγωνα, τα οποία είναι μοναδικά με κάθε έναν από τους τρεις τρόπους.
Η φόρμουλα της Bhaskara
Αυτή είναι, χωρίς αμφιβολία, η πιο γνωστή φόρμουλα για επίλυση εξισώσειςτουδεύτεροςβαθμός και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιαδήποτε εξίσωση. Εφόσον έχει πραγματικές λύσεις, το ρίζεςπραγματικός της εξίσωσης θα ληφθεί με αυτήν τη μέθοδο, ανεξάρτητα από το αν η εξίσωση είναι
πλήρης ή ατελής. Στην πραγματικότητα, αυτός ο τύπος μπορεί ακόμη και να χρησιμοποιηθεί για την εξεύρεση λύσεων σε εξισώσεις που δεν έχουν πραγματικές ρίζες, στο σύνολο των σύνθετοι αριθμοί.Ο τύποςσεΜπασκάρα Παρουσιάζεται συνήθως σε δύο στάδια. Έτσι το πρώτο είναι το οξυδερκής:
Δ = β2 - 4ac
Και το δεύτερο είναι:
x = - β ± √;
2ος
Οταν ο συντελεστέςΒ και Γ είναι ίσες με μηδέν, θα έχουμε:
x = - b ± √ (β2 - 4ακ)
2ος
x = – 0 ± √(02 - 4ο; · 0)
2ος
x = 0
2ος
x = 0
Επομένως, κάθε φορά που οι συντελεστές B και C είναι ίσοι με μηδέν, θα έχουμε οξυδερκής ίσο με μηδέν, οπότε η εξίσωση θα έχει μόνο μία πραγματική ρίζα. Σε αυτήν τη συγκεκριμένη περίπτωση, αυτό το αποτέλεσμα θα είναι μηδέν, όπως βρήκαμε στον προηγούμενο υπολογισμό.
Όταν μόνο το συντελεστής C = 0, θα έχουμε:
x = - b ± √ (β2 - 4ακ)
2ος
x = - b ± √ (β2 - 4ο; · 0)
2ος
x = - b ± √ (β2)
2ος
= - β ± β
2ος
Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα x = 0 ή x = b / a.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Όταν μόνο το συντελεστής B = 0, θα έχουμε μια εξίσωση με δύο πραγματικές και ξεχωριστές ρίζες.
Εναλλακτικές τεχνικές για κάθε τύπο εξίσωσης
Οι τεχνικές που παρουσιάζονται παρακάτω είναι στην πραγματικότητα απλώς μια εναλλακτική λύση που αποφεύγει τη χρήση του τύπου του Bhaskara όταν οι εξισώσεις είναι ελλιπείς. Όλοι αυτοί οι υπολογισμοί βασίζονται στην απλή λύση εξισώσεων και ιδιοτήτων μαθηματικών πράξεων.
Όταν τα B και C είναι ίσα με το μηδέν
Απλά χωρίστε το σύνολο εξίσωση για την τιμή του συντελεστής και να κάνουμε το τετραγωνική ρίζα και στα δύο μέλη του εξίσωση. Σημειώστε ότι το αποτέλεσμα θα είναι πάντα μηδέν, καθώς θα έχουμε πάντα 0 / a στο δεύτερο μέλος.
τσεκούρι2 = 0
τσεκούρι2 = 0
το α
Χ2 = 0
ο
√x2 = √ (0 / α)
x = ± 0 = 0
Όταν B = 0
Εάν το B είναι ίσο με το μηδέν, η διαδικασία είναι η ίδια όπως παραπάνω, ωστόσο, πρέπει να «περάσουμε» τον όρο c / a στο δεύτερο μέλος πριν κάνουμε την τετραγωνική ρίζα και στα δύο μέλη. Σημειώστε ότι - c / a μπορεί να είναι θετικός αριθμός, αρκεί το a ή c είναι αρνητικός αριθμός.
τσεκούρι2 + γ = 0
τσεκούρι2 + ντο = 0
α α
τσεκούρι2 = – ντο
το α
Χ2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Παράδειγμα:
2χ2 – 50 = 0
2χ2 = 50
Χ2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Όταν C = 0
Εάν C = 0, μπορούμε να βάλουμε το x απόδειξη:
τσεκούρι2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Δεδομένου ότι αυτό είναι ένα προϊόν, ένας από τους παράγοντες πρέπει να είναι μηδέν για το εξίσωση είναι ίσο με μηδέν. Επομένως, x = 0 ή:
ax + b = 0
ax = - β
x = - Β
ο
Παράδειγμα:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 ή
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Ως εκ τούτου, τα 0 και - 12 είναι οι ρίζες.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι οι ελλιπείς εξισώσεις δεύτερου βαθμού;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
Μάθετε τον ορισμό της πολυωνυμικής εξίσωσης, ορίστε μια πολυωνυμική συνάρτηση, την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου, τη ρίζα ή το μηδέν του πολυωνύμου, Βαθμός ενός πολυωνύμου.
