Ενας κατοχή είναι ένας κανόνας που συνδέει κάθε στοιχείο του α σειρά Α σε ένα μεμονωμένο στοιχείο ενός συνόλου Β, αντίστοιχα γνωστό ως τομέα και αντίθετος τομέας της συνάρτησης. Για να κληθεί η συνάρτηση Λειτουργία γυμνασίου, είναι απαραίτητο ο κανόνας σας (ή ο νόμος σχηματισμού) να μπορεί να γραφτεί με τον ακόλουθο τρόπο:
f (x) = τσεκούρι2 + bx + γ
ή
y = τσεκούρι2 + bx + γ
Επιπλέον, τα a, b και c πρέπει να ανήκουν στο σύνολο των πραγματικοί αριθμοί και ≠ 0. Έτσι, είναι παραδείγματα κατοχήτουδεύτεροςβαθμός:
α) f (x) = x2 + x - 6
β) f (x) = - x2
Ρίζες λυκείου
οι ρίζες ενός κατοχή είναι οι τιμές που υποτίθεται από το x όταν f (x) = 0. Έτσι, για να τα βρείτε, απλώς αντικαταστήστε το f (x) ή το y με μηδέν στο κατοχή και λύστε την εξίσωση που προκύπτει. Για επίλυση τετραγωνικές εξισώσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Η φόρμουλα της Bhaskara, μέθοδος για πλήρη τετράγωνα ή οποιαδήποτε άλλη μέθοδο. Θυμηθείτε: πώς να κατοχή Είναι από δεύτεροςβαθμός, πρέπει να έχει ακόμη δύο πραγματικές ρίζες διαφορετικός.
Παράδειγμα - Οι ρίζες της συνάρτησης f (x) = x2 + x - 6 μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 και c = - 6
? = β2 - 4 · α · γ
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - β ± √?
2ος
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x »= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Ως εκ τούτου, οι ρίζες της συνάρτησης f (x) = x2 + x - 6 είναι τα σημεία συντεταγμένων A = (2, 0) και B = (–3, 0).
Κορυφή λειτουργίας - Μέγιστο ή ελάχιστο σημείο
Ο κορυφή είναι το σημείο στο οποίο η συνάρτηση του δεύτερου βαθμού φτάνει στην τιμή της μέγιστο ή ελάχιστο. Οι συντεταγμένες του V = (xβεβ) δίνονται από τους ακόλουθους τύπους:
Χβ = - Β
2ος
και
εβ = – ?
4ος
Στο ίδιο παράδειγμα που αναφέρθηκε παραπάνω, το κορυφή της συνάρτησης f (x) = x2 + x - 6 λαμβάνεται από:
Χβ = - Β
2ος
Χβ = – 1
2·1
Χβ = – 1
2
Χβ = – 0,5
και
εβ = – ?
4ος
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
εβ = – 25
4·1
εβ = – 25
4
εβ = – 6,25
Έτσι, οι συντεταγμένες του κορυφή από αυτό κατοχή είναι V = (–0,5; – 6,25).
η συντεταγμένη yβ μπορεί επίσης να ληφθεί αντικαθιστώντας την τιμή του xβ στην ίδια τη συνάρτηση.
Γράφημα συνάρτησης δεύτερου βαθμού
Ο γραφικός του α κατοχήτουδεύτεροςβαθμός θα είναι πάντα ένα παραβολή. Υπάρχουν μερικά κόλπα που περιλαμβάνουν αυτό το σχήμα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διευκολύνει το γράφημα. Για να απεικονίσουμε αυτά τα κόλπα, θα χρησιμοποιήσουμε επίσης τη συνάρτηση f (x) = x2 + x - 6.
1 - Το σύμβολο του συντελεστή a συνδέεται με την κοιλότητα του παραβολή. Εάν a> 0 η κοιλότητα του σχήματος θα βλέπει προς τα πάνω, εάν a <0 η κοιλότητα του σχήματος θα βλέπει προς τα κάτω.
Έτσι, στο παράδειγμα, ως a = 1, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, η κοιλότητα του παραβολή που αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση f (x) = x2 + x - 6 θα είναι στραμμένο προς τα πάνω.
2 - Ο συντελεστής c είναι μία από τις συντεταγμένες του σημείου συνάντησης του παραβολή με τον άξονα y. Με άλλα λόγια, η παραβολή συναντά πάντα τον άξονα y στο σημείο C = (0, c).
Στο παράδειγμα, σημείο C = (0, - 6). Ετσι το παραβολή περνά από αυτό το σημείο.
3 - Όπως και στη μελέτη των σημείων του εξίσωση του δεύτεροςβαθμός, στις συναρτήσεις δεύτερου βαθμού, το σύμβολο του καθοριστικού προσδιορίζει τον αριθμό των ριζών της συνάρτησης:
Αν? > 0 η συνάρτηση έχει δύο ξεχωριστές πραγματικές ρίζες.
Αν? = 0 η συνάρτηση έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες.
Αν? <0 η συνάρτηση δεν έχει πραγματικές ρίζες.
Λαμβάνοντας υπόψη αυτά τα κόλπα, θα είναι απαραίτητο να βρούμε τρία σημεία που ανήκουν στο α κατοχήτουδεύτεροςβαθμός για να δημιουργήσετε το γράφημα. Στη συνέχεια, απλώς σημειώστε αυτά τα τρία σημεία στο καρτεσιανό επίπεδο και σχεδιάστε το παραβολή που περνά μέσα από αυτά. Δηλαδή, τα τρία σημεία είναι:
Ο κορυφή και το ρίζες της λειτουργίας, εάν έχει πραγματικές ρίζες.
ή
Ο κορυφή και άλλα δύο σημεία, εάν το κατοχή δεν έχουν πραγματικές ρίζες. Σε αυτήν την περίπτωση, ένα σημείο πρέπει να είναι αριστερά και ένα άλλο προς τα δεξιά της κορυφής της συνάρτησης στο Καρτεσιανό επίπεδο.
Σημειώστε ότι ένα από αυτά τα σημεία μπορεί να είναι C = (0, c), εκτός από την περίπτωση που το σημείο αυτό είναι η ίδια η κορυφή.
Στο παράδειγμα f (x) = x2 + x - 6, έχουμε το ακόλουθο γράφημα:
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ποια είναι η λειτουργία του δεύτερου βαθμού;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
