Ο μπάλα είναι ένα γεωμετρικό στερεό που μελετήθηκε χωρική γεωμετρία, να εισαι ταξινομούνται ως στρογγυλό σώμα. Αυτό το σχήμα είναι αρκετά κοινό στην καθημερινή ζωή, όπως μπορούμε να το δούμε σε μπάλες ποδοσφαίρου, μαργαριτάρια, τον κόσμο, μερικά φρούτα, μεταξύ άλλων παραδειγμάτων.
Θεωρώντας O η προέλευση και η ακτίνα, η σφαίρα είναι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται σε απόσταση ίση ή μικρότερη από την απόσταση μεταξύ της ακτίνας και της προέλευσης. Εκτός από την ακτίνα, η σφαίρα έχει σημαντικά στοιχεία, όπως οι πόλοι, ο ισημερινός, ο μεσημβρινός και οι παραλληλισμοί. Μπορούμε επίσης να χωρίσουμε τη σφαίρα σε μέρη όπως η σφραγίδα και ο σφαιρικός άξονας. Η συνολική επιφάνεια και ο όγκος μιας σφαίρας υπολογίζονται από συγκεκριμένοι τύποι που εξαρτώνται μόνο από την τιμή της ακτίνας αυτού του σχήματος.
Διαβάστε επίσης: Διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών
Στοιχεία μιας σφαίρας
Γνωρίζουμε ως σφαίρα όλα τα σημεία στο διάστημα που βρίσκονται μέσα σε ένα
απόσταση ίση ή μικρότερη από την ακτίνα της προέλευσής της, έτσι δύο σημαντικά στοιχεία αυτού του σχήματος είναι η ακτίνα r και η προέλευση O. Η σφαίρα ταξινομείται ως α στρογγυλό σώμα λόγω του σχήματος της επιφάνειάς του.
Άλλα σημαντικά στοιχεία για τη σφαίρα είναι οι πόλοι, ο ισημερινός, οι παραλληλισμοί και ο μεσημβρινός.
- πόλους: αντιπροσωπεύεται από τα σημεία P1 και π2, είναι τα σημεία συνάντησης της σφαίρας με τον κεντρικό άξονα.
- Εκουαδόρ: τη μεγαλύτερη περιφέρεια που έχουμε με την αναχαίτιση της σφαίρας από ένα οριζόντιο επίπεδο. Ο ισημερινός χωρίζει τη σφαίρα σε δύο ίσα μέρη γνωστά ως ημισφαίρια.
- Παράλληλες: όποιος περιφέρεια που επιτυγχάνουμε παρεμποδίζοντας τη σφαίρα με ένα οριζόντιο επίπεδο. Ο ισημερινός, που δείξαμε νωρίτερα, είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση παράλληλων και η μεγαλύτερη από αυτές.
- Μεσημβρινός: η διαφορά μεταξύ μεσημβρινών και παραλληλισμών είναι ότι η πρώτη λαμβάνεται κάθετα, αλλά είναι επίσης μια περιφέρεια που περιέχεται στη σφαίρα και λαμβάνεται με την υποκλοπή ενός επίπεδος.
Μάθετε περισσότερα για τα στοιχεία αυτού του σημαντικού γεωμετρικού στερεού διαβάζοντας: ΚΑΙστοιχεία μιας σφαίρας.
Όγκος σφαίρας
Υπολογισμός του όγκου του γεωμετρικά στερεάμικρό έχει μεγάλη σημασία για εμάς να γνωρίζουμε το χωρητικότητα αυτών των στερεών, και με τη σφαίρα δεν διαφέρει, είναι πολύ σημαντικό να υπολογίσουμε τον όγκο του για γνωρίζουμε, για παράδειγμα, την ποσότητα αερίου που μπορούμε να βάλουμε, μεταξύ άλλων, σε ένα σφαιρικό δοχείο εφαρμογές. Ο όγκος μιας σφαίρας δίνεται από τον τύπο:
Παράδειγμα:
Μια δεξαμενή αερίου έχει ακτίνα ίση με 2 μέτρα, γνωρίζοντας αυτό, ποιος είναι ο όγκος του; (χρήση π = 3.1)
επιφάνεια της σφαίρας
Γνωρίζουμε ως την επιφάνεια της σφαίρας την περιοχή που σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση r από τη σφαίρα. Σημειώστε ότι σε αυτήν την περίπτωση η απόσταση δεν μπορεί να είναι μικρότερη, αλλά ακριβώς ίση με r. Η επιφάνεια της σφαίρας είναι η περίγραμμα όλων των στερεών, είναι η επιφάνεια που καλύπτει τη σφαίρα. Για τον υπολογισμό της επιφάνειας της σφαίρας, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
| Οτ = 4 π r² |
Παράδειγμα:
Σε ένα νοσοκομείο, θα δημιουργηθεί μια δεξαμενή αερίου οξυγόνου σε σχήμα σφαίρας. Γνωρίζοντας ότι έχει ακτίνα 1,5 μέτρων, ποιο θα είναι το εμβαδόν του σε m²;
Οτ = 4 π r²
Οτ = 4 π 1,5²
Οτ = 4 π 2,25
Οτ = 9 π m²
Δείτε επίσης: Νυμφεύωείναι η διαφορά μεταξύ κύκλου και περιφέρειας;
μέρη της σφαίρας
Μπορούμε να χωρίσουμε τη σφαίρα σε μέρη, γνωστά ως άτρακτος, όταν εξετάζουμε μόνο την επιφάνειά του, ή ως σφήνα, όταν εξετάζουμε το στερεό.
σφαιρικός άξονας
Ο άξονας είναι η επιφάνεια που σχηματίζεται από την περιστροφή ενός ημικυκλίου όταν αυτή η περιστροφή (θ) είναι μικρότερη από 360º, δηλαδή όταν 0
Καθώς ο άξονας είναι μέρος της επιφάνειας μιας σφαίρας, υπολογίζουμε την έκτασή της, η οποία μπορεί να συναχθεί από έναν κανόνα τριών, δημιουργώντας τον ακόλουθο τύπο:
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την περιοχή του άξονα και τον όγκο της σφήνας γνωρίζοντας ότι θ = 30º και r = 3 μέτρα.
σφαιρική σφήνα
Καλούμε σφαιρική σφήνα το γεωμετρικό στερεό που σχηματίζεται από την περιστροφή ενός ημικύκλου, όταν αυτή η περιστροφή είναι μικρότερη από 360º, δηλαδή 0
Καθώς η σφήνα είναι ένα γεωμετρικό στερεό, υπολογίζουμε τον όγκο του, ο οποίος, καθώς και η περιοχή του άξονα, μπορεί να γίνει μέσω ενός κανόνα τριών, ο οποίος δημιουργεί τον τύπο:
Παράδειγμα:
Υπολογίστε τον όγκο σφήνας γνωρίζοντας ότι r = 4 cm και θ = 90º:
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Κατά την ανάλυση ενός ιού κάτω από ένα μικροσκόπιο, ήταν δυνατό να δούμε ότι έχει δύο στρώματα, δηλαδή το Το πρώτο στρώμα σχηματίζεται από λίπος και το κεντρικό στρώμα σχηματίζεται από γενετικό υλικό, όπως φαίνεται στην εικόνα. ακολουθηστε:
Ένα από τα ενδιαφέροντα αυτού του ερευνητή είναι να γνωρίζει τον όγκο του στρώματος λίπους αυτού του ιού. Γνωρίζοντας ότι η μεγαλύτερη ακτίνα μετρά 2 nm (νανόμετρα) και ότι η μικρότερη ακτίνα μετρά 1 nm, ο όγκος του στρώματος λίπους ισούται με:
(χρήση π = 3)
α) 4 nm³
β) 8 nm³
γ) 20 nm³
δ) 28 nm³
ε) 32 nm³
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Ο υπολογισμός του όγκου του μπλε στρώματος, δηλαδή του λίπους, είναι ο ίδιος με τον υπολογισμό της διαφοράς μεταξύ του όγκου της μεγαλύτερης σφαίρας VΚΑΙ και η μικρότερη σφαίρα Vκαι.
Τώρα θα υπολογίσουμε τον όγκο της μικρότερης σφαίρας:
Έτσι, η διαφορά μεταξύ των τόμων είναι ίση με:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Ερώτηση 2 - Ένα εργοστάσιο παράγει χώρους αποθήκευσης, σε σχήμα σφαίρας, χρησιμοποιώντας ειδικό πλαστικό. Γνωρίζοντας ότι το cm² αυτού του υλικού κοστίζει R $ 0,07, το ποσό που δαπανήθηκε για την παραγωγή 1.200 αντικειμένων, των οποίων η ακτίνα είναι 5 cm, θα είναι:
(χρήση π = 3.14)
α) 2180 BRL
β) 3140 BRL
γ) 11,314 BRL
δ) 13,188 BRL
ε) 26,376 BRL
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε.
Ας υπολογίσουμε τη συνολική έκταση μιας σφαίρας:
Σε = 4 π r²
Σε = 4 · 3,14 · 5²
Σε = 12,56 · 25
Σε = 12,56 · 25
Σε = 314 cm²
Πολλαπλασιάζοντας το 314 με 0,07, θα έχουμε την τιμή ενός χώρου αποθήκευσης, οπότε αν πολλαπλασιάσουμε αυτήν την τιμή με 1,2 χιλιάδες, θα έχουμε το συνολικό ποσό που ξοδεύουμε.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
