Ο κίνησηαρμονικόςαπλός (MHS) είναι μια περιοδική κίνηση που συμβαίνει αποκλειστικά σε συντηρητικά συστήματα - εκείνα στα οποία δεν υπάρχει δράση διασκεδαστικές δυνάμεις. Στο MHS, μια δύναμη αποκατάστασης δρα στο σώμα έτσι ώστε να επιστρέφει πάντα σε μια ισορροπημένη θέση. Η περιγραφή του MHS βασίζεται σε συχνότητες και ποσότητες περιόδου, μέσω ωριαίων συναρτήσεων της κίνησης.
Κοίταεπίσης:Συντονισμός - κατανοήστε αυτό το φυσικό φαινόμενο ταυτόχρονα!
Περίληψη MHS
Κάθε MHS συμβαίνει όταν δύναμη προτρέπει ένα κινούμενο σώμα να επιστρέψει σε μια ισορροπημένη θέση. Μερικά παραδείγματα MHS είναι τα απλό εκκρεμές είναι το ταλαντωτής μάζας ελατηρίου. Σε απλή αρμονική κίνηση, το μηχανική ενέργεια του σώματος διατηρείται πάντα σταθερό, αλλά είναι κινητική ενέργεια και δυνητικός ανταλλαγή: όταν το ενέργειακινητική είναι το μέγιστο, το ενέργειαδυνητικός é ελάχιστο και αντίστροφα.
Οι σημαντικότερες ποσότητες στη μελέτη του MHS είναι αυτές που χρησιμοποιούνται για τη σύνταξη των συναρτήσεων χρόνου MHS. Οι ωριαίες συναρτήσεις δεν είναι τίποτα περισσότερο από εξισώσεις που εξαρτώνται από το χρόνο ως μεταβλητή. Δείτε τις κύριες διαστάσεις του MHS:
μετρά τη μεγαλύτερη απόσταση που μπορεί να φτάσει το ταλαντούμενο σώμα σε σχέση με τη θέση ισορροπίας. Η μονάδα μέτρησης του πλάτους είναι ο μετρητής (m).Εύρος (A):
Συχνότητα (f): μετρά την ποσότητα των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα κάθε δευτερόλεπτο. Η μονάδα μέτρησης της συχνότητας είναι hertz (Hz).
- Περίοδος (Τ): χρόνος που απαιτείται για το σώμα να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση. Η μονάδα μέτρησης για την περίοδο είναι η δεύτερη.
- γωνιακή συχνότητα (ω): μετρά πόσο γρήγορα διασχίζεται η γωνία φάσης. Η γωνία φάσης αντιστοιχεί στη θέση του ταλαντούμενου σώματος. Στο τέλος μιας ταλάντωσης, το σώμα θα έχει σαρώσει γωνία 360 ° ή 2π ακτίνια.
ω - συχνότητα ή γωνιακή ταχύτητα (rad / s)
Δθ - παραλλαγή γωνίας (rad)
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Εξισώσεις MHS
Ας γνωρίσουμε τις γενικές εξισώσεις MHS, ξεκινώντας με το θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση.
→ Εξίσωση θέσης στο MHS
Αυτή η εξίσωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θέσης του σώματος που αναπτύσσεται κίνησηαρμονικόςαπλός:
x (τ) - θέση ως συνάρτηση του χρόνου (m)
Ο - πλάτος (m)
ω - γωνιακή συχνότητα ή γωνιακή ταχύτητα (rad / s)
τ - φορές)
φ0 - αρχική φάση (rad)
→ Εξίσωση ταχύτητας σε MHS
Η εξίσωση του ταχύτητα του MHS προέρχεται από την ωριαία εξίσωση του θέση και δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:
→ Εξίσωση επιτάχυνσης στο MHS
Η εξίσωση επιτάχυνσης είναι πολύ παρόμοια με την εξίσωση θέσης:
Εκτός από τις εξισώσεις που φαίνονται παραπάνω, οι οποίες είναι γενικές, υπάρχουν μερικές εξισώσεις. ειδικός, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του συχνότητα ή το πορεία χρόνου Από ταλαντωτέςανοιξιάτικη ζύμη και επίσης το εκκρεμέςαπλός. Στη συνέχεια, θα εξηγήσουμε καθέναν από αυτούς τους τύπους.
Κοίταεπίσης:Ελεύθερη πτώση: τι είναι, παραδείγματα, τύποι, ασκήσεις
Ταλαντωτής μάζας ελατηρίου
Στο ταλαντωτήςανοιξιάτικη ζύμη, ένα μαζικό σώμα Μ συνδέεται με μια ιδανική πηγή ελαστική σταθερά k. Όταν αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας, το ελαστική δύναμη που ασκείται από το ελατήριο αναγκάζει το σώμα να ταλαντεύεται γύρω από αυτήν τη θέση. Η συχνότητα και η περίοδος ταλάντωσης μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:
κ - ελαστική σταθερά ελατηρίου (N / m)
Μ - μάζα σώματος
Αναλύοντας τον παραπάνω τύπο, είναι πιθανό να παρατηρήσετε ότι η συχνότητα ταλάντωσης είναι αναλογικά à συνεχήςελαστικό του ελατηρίου, δηλαδή, όσο πιο δύσκολο είναι το ελατήριο, τόσο πιο γρήγορα θα είναι η ταλαντούμενη κίνηση του συστήματος ελατηρίου-μάζας
απλό εκκρεμές
Ο εκκρεμέςαπλός αποτελείται από ένα σώμα μάζας m, προσαρτημένο σε ένα Νήμαιδανικό και αδιάφορος, τοποθετείται σε ταλαντώσεις σε μικρές γωνίες, παρουσία α βαρυτικό πεδίο. Οι τύποι που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της συχνότητας και της περιόδου αυτής της κίνησης είναι οι εξής:
σολ - επιτάχυνση βαρύτητας (m / s²)
εκεί - μήκος καλωδίου (m)
Από τις παραπάνω εξισώσεις, μπορεί να φανεί ότι η περίοδος κίνησης ενός εκκρεμούς εξαρτάται μόνο από το συντελεστή του βαρύτητα μέρος και επίσης από το μήκος αυτού του εκκρεμούς.
Μηχανική ενέργεια στο MHS
Ο κίνησηαρμονικόςαπλός είναι δυνατή μόνο χάρη σε εξοικονόμηση μηχανικής ενέργειας. Η μηχανική ενέργεια είναι το μέτρο του αθροίσματος του ενέργειακινητική και του ενέργειαδυνητικός ενός σώματος. Στο MHS, υπάρχει πάντα η ίδια μηχανική ενέργεια, ωστόσο, εκφράζεται Περιοδικά με τη μορφή κινητικής ενέργειας και δυνητικής ενέργειας.
ΚΑΙΜ - μηχανική ενέργεια (J)
ΚΑΙΝΤΟ - κινητική ενέργεια (J)
ΚΑΙΠ - δυνητική ενέργεια (J)
Ο τύπος που φαίνεται παραπάνω εκφράζει τη μαθηματική αίσθηση της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Σε ένα MHS, ανά πάσα στιγμή, τελικό και αρχικό, για παράδειγμα, το άθροισμα απο ενέργειεςκινητική και δυνητικόςéισοδύναμος. Αυτή η αρχή μπορεί να φανεί στην περίπτωση του απλού εκκρεμούς, το οποίο έχει μέγιστη δυναμική βαρυτική ενέργεια, όταν το το σώμα βρίσκεται σε ακραίες θέσεις και η μέγιστη κινητική ενέργεια, όταν το σώμα βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο ταλάντωσης.
Ασκήσεις με απλή αρμονική κίνηση
Ερώτηση 1) Ένα σώμα 500 g συνδέεται με ένα απλό εκκρεμές 2,5 m και έχει ρυθμιστεί να ταλαντεύεται σε μια περιοχή όπου η βαρύτητα είναι ίση με 10 m / s². Προσδιορίστε την περίοδο ταλάντωσης αυτού του εκκρεμούς ως συνάρτηση του π.
α) 2π / 3 δευτερόλεπτα
β) 3π / 2 δευτερόλεπτα
γ) π s
δ) 2πδ
ε) π / 3 s
Πρότυπο: γράμμα Γ. Η άσκηση μας ζητά να υπολογίσουμε την περίοδο του απλού εκκρεμούς, για την οποία πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο. Ελέγξτε πώς γίνεται ο υπολογισμός:
και σύμφωνα με τον υπολογισμό που πραγματοποιήθηκε, η περίοδος ταλάντωσης αυτού του απλού εκκρεμούς είναι ίση με π δευτερόλεπτα.
Ερώτηση 2) Ένα αντικείμενο 0,5 kg προσαρτάται σε ένα ελατήριο με ελαστική σταθερά 50 N / m. Με βάση τα δεδομένα, υπολογίστε, σε hertz και ως συνάρτηση του π, τη συχνότητα ταλάντωσης αυτού του αρμονικού ταλαντωτή.
α) π Hz
β) 5π Hz
γ) 5 / π Ηζ
δ) π / 5 Ηζ
ε) 3π / 4 Hz
Πρότυπο: γράμμα Γ. Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τη συχνότητα του ταλαντωτή μάζας ελατηρίου:
Με τον παραπάνω υπολογισμό, διαπιστώνουμε ότι η συχνότητα ταλάντωσης αυτού του συστήματος είναι 5 / π Hz.
Ερώτηση 3) Η ωριαία συνάρτηση της θέσης οποιουδήποτε αρμονικού ταλαντωτή φαίνεται παρακάτω:
Ελέγξτε την εναλλακτική που δείχνει σωστά το πλάτος, τη γωνιακή συχνότητα και την αρχική φάση αυτού του αρμονικού ταλαντωτή:
α) 2π m; 0,05 rad / δευτ. π ραδ.
β) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
γ) 0,5 μ. 2 π rad / s, π rad.
δ) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 ραδ.
ε) 0,5 μ. 4π rad / s; π ραδ.
Πρότυπο: γράμμα Γ. Για να λύσουμε την άσκηση, πρέπει απλώς να το συσχετίσουμε με τη δομή της ωριαίας εξίσωσης του MHS. Παρακολουθώ:
Κατά τη σύγκριση των δύο εξισώσεων, βλέπουμε ότι το πλάτος είναι ίσο με 0,5 m, η γωνιακή συχνότητα είναι ίση με 2π rad / s και η αρχική φάση είναι ίση με π rad.
Από τον Rafael Hellerbrock
Καθηγητής φυσικής
