Όσον αφορά την περιφέρεια, είναι γνωστό ότι όλα τα σημεία πάνω του είναι εξίσου μακριά από το κέντρο, αυτή η ίση απόσταση ονομάζεται ακτίνα. Σε σύγκριση με αυτήν την ακτίνα, δηλαδή με τα στοιχεία που ανήκουν στον κύκλο, μπορούμε να έχουμε 3 θέσεις που πρέπει να μελετηθούν μεταξύ ενός σημείου και ενός κύκλου.
Για να μελετήσουμε αυτές τις σχετικές θέσεις ας καθορίσουμε έναν κύκλο λ του κέντρου C (Xc, Yc) και της ακτίνας r. Θα αναλύσουμε τη σχετική θέση οποιουδήποτε σημείου Ρ σε σχέση με αυτόν τον κύκλο λ.
• Σημείο P μέσα στον κύκλο: Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση από το σημείο P έως το κέντρο είναι μικρότερη από την ακτίνα του κύκλου.
• Σημείο P έξω από τον κύκλο: σε αυτήν την περίπτωση έχουμε ότι η απόσταση από το σημείο P έως το κέντρο είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα
• Το σημείο P ανήκει στον κύκλο: Τέλος, έχουμε την περίπτωση όπου η απόσταση από το σημείο P έως το κέντρο είναι ίση με την ακτίνα.
Επομένως, όταν γνωρίζετε την ακτίνα του κύκλου και θέλετε να αναλύσετε τη σχετική θέση ενός σημείου σε έναν δεδομένο κύκλο, απλώς συγκρίνετε την απόσταση από το σημείο στο κέντρο του κύκλου με την τιμή της ακτίνας, μετά από αυτό θα μπορείτε να καθορίσετε τις θέσεις συγγενής. Έτσι, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων, αυτή τη μελέτη μπορείτε να ακολουθήσετε στο άρθρο
Απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Ας δούμε μερικές καταστάσεις για να πραγματοποιήσουμε αυτόν τον τύπο ανάλυσης σχετικά με τις σχετικές θέσεις μεταξύ ενός σημείου και ενός κύκλου.
"Αναλύστε τις σχετικές θέσεις μεταξύ των δεδομένων σημείων και της περιφέρειας λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, των οποίων τα σημεία είναι: A (-2,2). B (-4.1), D (1.1), E (-4, -1) "
Πρέπει να λάβουμε δύο πληροφορίες που απαιτούνται για την εκτέλεση των υπολογισμών, οι οποίες είναι οι συντεταγμένες του Κέντρου του περιφέρεια και ακτίνα, από τη μειωμένη εξίσωση μπορούμε εύκολα να αποκτήσουμε αυτά τα δύο κομμάτια πληροφοριών: C (-1, -1) και ακτίνα 3.
Απλώς υπολογίστε τις αποστάσεις από τα σημεία προς το κέντρο και συγκρίνετε με την ακτίνα.
Ας δούμε τη γραφική αναπαράσταση των σχετικών θέσεων αυτών των σημείων σε σχέση με την περιφέρεια.
Δείτε ότι μόνο με την έννοια της απόστασης μεταξύ σημείων ήταν δυνατή η προσέγγιση πολλών θεμάτων αναλυτικής γεωμετρίας. Η απόσταση μεταξύ των σημείων υπάρχει σχεδόν σε όλη την αναλυτική γεωμετρία, αν όχι σε όλες.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm
