Αναζητούμε πάντα εφαρμογές για μαθηματικά σε πρακτικές δραστηριότητες ή στη μελέτη άλλων επιστημών. Υπάρχουν μαθηματικά περιεχόμενα που είναι εντελώς αφηρημένα, δεν χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή, αλλά μεγάλο μέρος αυτής της επιστήμης έχει πρακτική εφαρμογή, βοηθώντας σε δραστηριότητες με περισσότερη ή λιγότερη πολυπλοκότητα. Η Φυσική είναι μια από τις επιστήμες που αξιοποιεί στο έπακρο τα μαθηματικά για να εξηγήσει τα φυσικά φαινόμενα. Μπορούμε να παρατηρήσουμε διαδικασίες ομοιότητας αριθμών σε οπτικές μελέτες, εξισώσεις στο δεύτερο βαθμό στον υπολογισμό της κεντρομόλης δύναμης, χρήση της συνάρτησης 1ου βαθμού στην κινηματική, μεταξύ άλλων παραδειγμάτων
Θα δούμε μία ακόμη εφαρμογή της λειτουργίας 1ου βαθμού στη φυσική, πιο συγκεκριμένα στη μελέτη της ελαστικής δύναμης.
Σκεφτείτε ένα ελατήριο με ένα άκρο στερεωμένο σε ένα στήριγμα, σε κατάσταση ηρεμίας, δηλαδή, χωρίς να υποφέρετε από τη δράση οποιασδήποτε δύναμης. Κατά την εφαρμογή μιας δύναμης F στο άλλο άκρο, το ελατήριο υφίσταται παραμόρφωση (τέντωμα ή συμπίεση) ανάλογα με την κατεύθυνση στην οποία ασκήθηκε η δύναμη. Ο Robert Hooke (1635 - 1703), μελετώντας τις παραμορφώσεις των ελατηρίων, παρατήρησε ότι αυξάνονται ανάλογα με την ένταση της δύναμης.
Υπό το φως των παρατηρήσεών του, καθιέρωσε τον νόμο του Hooke:
F = kx
Οπου,
F → είναι η δύναμη που εφαρμόζεται σε Newton (N)
k → είναι η ελαστική σταθερά του ελατηρίου (N / m)
x → είναι η παραμόρφωση που υπέστη το ελατήριο (m)
Σημειώστε ότι ο νόμος του Hooke είναι μια συνάρτηση που εξαρτάται αποκλειστικά από την παραμόρφωση του ελατηρίου, καθώς το k είναι μια σταθερή τιμή (ελαστική σταθερά). Θα μπορούσε να γραφτεί ως εξής:
F (x) = kx → συνάρτηση 1ου βαθμού ή συνάρτηση συγγενείας.
Παράδειγμα 1. Ένα μπλοκ 7,5 kg, σε ισορροπία, προσαρτάται στο ένα άκρο ενός ελατηρίου, του οποίου η ελαστική σταθερά είναι 150N / m. Προσδιορίστε την παραμόρφωση που υπέστη το ελατήριο, λαμβάνοντας υπόψη g = 10m / s2.
Λύση: Καθώς το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, μπορούμε να πούμε ότι το αποτέλεσμα των δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν, δηλαδή:
F - P = 0 ή F = P = mg
Γνωρίζουμε ότι m = 7,5 kg.
Ετσι,
Παράδειγμα 2. Ένα ελατήριο έχει ένα από τα άκρα του στερεωμένο σε ένα στήριγμα. Όταν ασκείτε δύναμη στο άλλο άκρο, το ελατήριο υφίσταται παραμόρφωση 3m. Γνωρίζοντας ότι η σταθερά ελατηρίου είναι 112 N / m, προσδιορίστε την ισχύ της εφαρμοζόμενης δύναμης.
Λύση: Γνωρίζουμε, σύμφωνα με το νόμο του Hooke, ότι η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη της δύναμης. Έτσι, πρέπει:
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Λειτουργία 1ου βαθμού -Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm