Εσείς σημεία του ανώτατο όριο είναι από Ελάχιστο ορίζονται και συζητούνται μόνο για λειτουργίες γυμνασίου, αφού μπορούν να υπάρχουν σε οποιαδήποτε καμπύλη.
Πριν, ας θυμηθούμε: α κατοχή του δεύτεροςβαθμός είναι ένα που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή f (x) = ax2 + bx + γ. Ο γραφικός αυτού του τύπου λειτουργίας είναι το παραβολή, ποιος μπορεί να έχει το δικό σας κοιλότητα στραμμένο προς τα κάτω ή προς τα πάνω. Επίσης, σε αυτό το σχήμα, υπάρχει ένα σημείο που ονομάζεται κορυφή, που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα V, που μπορεί να είναι το Σκορσεανώτατο όριο ή το ΣκορσεΕλάχιστο της συνάρτησης.
μέγιστο σημείο
Ολα κατοχή του δεύτεροςβαθμός με <0 έχει Σκορσεανώτατο όριο. Με άλλα λόγια, το μέγιστο σημείο είναι δυνατό μόνο σε λειτουργίες με την κοιλότητα στραμμένη προς τα κάτω. Όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, το μέγιστο σημείο V είναι το υψηλότερο σημείο των λειτουργιών δεύτερου βαθμού με <0.
Σημειώστε ότι το γραφικό αυτού κατοχή αυξάνεται μέχρι να φτάσει στο Σκορσεανώτατο όριο, μετά από αυτό, το γράφημα μειώνεται. Το υψηλότερο σημείο αυτής της συνάρτησης είναι το μέγιστο σημείο. Σημειώστε επίσης ότι δεν υπάρχει σημείο με μια συντεταγμένη y μεγαλύτερη από V = (3, 6) και ότι η τιμή x που αποδίδεται στο μέγιστο σημείο είναι στο μεσαίο σημείο του
τμήμα, των οποίων οι άκρες είναι ρίζες της συνάρτησης (όταν είναι πραγματικοί αριθμοί).Επίσης, να θυμάστε ότι το Σκορσεανώτατο όριο συμπίπτει πάντα με το κορυφή της συνάρτησης με κοιλότητα στραμμένη προς τα κάτω.
Ελάχιστο σημείο
Ολα κατοχή του δεύτεροςβαθμός με συντελεστή a> 0 έχει ΣκορσεΕλάχιστο. Με άλλα λόγια, το ελάχιστο σημείο είναι δυνατό μόνο σε συναρτήσεις με κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω. Σημειώστε στο παρακάτω σχήμα ότι το V είναι το χαμηλότερο σημείο της παραβολής:
Το γράφημα αυτού κατοχή μειώνεται έως ότου φτάσει στο ΣκορσεΕλάχιστο, μετά από αυτό, συνεχίζει να αυξάνεται. Επιπλέον, το ελάχιστο σημείο V είναι το χαμηλότερο σημείο αυτής της συνάρτησης, δηλαδή, δεν υπάρχει άλλο σημείο με μια συντεταγμένη y χαμηλότερη από –1. Σημειώστε επίσης ότι η τιμή του x που σχετίζεται με το y στο ελάχιστο σημείο είναι επίσης στο μεσαίο σημείο του τμήματος, των οποίων τα τελικά σημεία είναι οι ρίζες της συνάρτησης (όταν είναι πραγματικοί αριθμοί).
Να θυμάστε επίσης ότι το ΣκορσεΕλάχιστο συμπίπτει πάντα με το κορυφή της συνάρτησης με κοιλότητα στραμμένη προς τα πάνω.
Μέγιστο ή ελάχιστο σημείο στο νόμο σχηματισμού συνάρτησης
Γνωρίζοντας ότι ο νόμος του σχηματισμού κατοχήτουδεύτεροςβαθμός έχει τη μορφή f (x) = ax2 + bx + c, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σχέσεις μεταξύ των συντελεστών a, b και c για να βρείτε τις συντεταγμένες του κορυφή της συνάρτησης. Οι συντεταγμένες της κορυφής θα είναι ακριβώς οι συντεταγμένες του σημείου της ανώτατο όριο ή του Ελάχιστο.
Γνωρίζοντας ότι η συντεταγμένη x του κορυφή του α κατοχή αντιπροσωπεύεται από το xv, θα έχουμε:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Χβ = - Β
2ος
Γνωρίζοντας ότι η συντεταγμένη του κορυφή του α κατοχή αντιπροσωπεύεται από το yv, θα έχουμε:
γβ = – Δ
4ος
Επομένως, οι συντεταγμένες της κορυφής V θα είναι: V = (xβγβ).
Εάν το κορυφή θα είναι σημείο ανώτατο όριο ή του Ελάχιστο, απλώς αναλύστε την κοιλότητα της παραβολής:
Εάν <0, η παραβολή έχει σημείο αιχμής.
Εάν είναι> 0, η παραβολή έχει ελάχιστο σημείο.
Σημειώστε ότι όταν η συνάρτηση έχει δύο πραγματικές ρίζες, xβ θα είναι στο μεσαίο σημείο του τμήματος, των οποίων τα άκρα είναι οι ρίζες του κατοχή. Έτσι μια άλλη τεχνική για να βρείτε το xβ και γβ είναι να βρείτε τις ρίζες της συνάρτησης, να βρείτε το μεσαίο σημείο της ευθείας γραμμής που τις συνδέει και να εφαρμόσετε αυτήν την τιμή στη συνάρτηση για να βρείτε yβ σχετιζομαι με.
Παράδειγμα:
Προσδιορίστε το κορυφή της συνάρτησης f (x) = x2 + 2x - 3 και πείτε εάν είναι Σκορσεανώτατο όριο ή του Ελάχιστο.
1η Λύση: Υπολογίστε τις συντεταγμένες του κορυφή από τους δεδομένους τύπους, γνωρίζοντας ότι a = 1, b = 2 και c = - 3.
Χβ = - Β
2ος
Χβ = – 2
2·1
Χβ = – 1
γβ = – Δ
4ος
γβ = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
γβ = – (4 + 12)
4
γβ = – 16
4
γβ = – 4
Έτσι, V = (- 1, - 4) και η συνάρτηση έχει ΣκορσεΕλάχιστο, επειδή a = 1> 0.
2η λύση: Βρείτε τις ρίζες του κατοχή του δεύτεροςβαθμός, προσδιορίστε το μεσαίο σημείο του τμήματος σύνδεσης, το οποίο θα είναι xβκαι εφαρμόστε αυτήν την τιμή στη συνάρτηση για να βρείτε yβ.
Οι ρίζες της συνάρτησης, που δίδονται από το μέθοδος τετραγωνικής ολοκλήρωσης, αυτοί είναι:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
Χ2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Κάνοντας την τετραγωνική ρίζα και στα δύο μέλη, θα έχουμε:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Ένα τμήμα που ξεκινά από - 3 έως 1 έχει ως μέσο σημείο xβ = – 1. Για περισσότερες λεπτομέρειες, ελέγξτε την εικόνα μετά τη λύση. Εφαρμογή xβ στη συνάρτηση, θα έχουμε:
f (x) = x2 + 2x - 3
γβ = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
γβ = 1 – 2 – 3
γβ = 1 – 5
γβ = – 4
Αυτά τα αποτελέσματα είναι οι ίδιες τιμές που βρέθηκαν στην πρώτη λύση: V = (- 1, - 4). Επιπλέον, η λειτουργία έχει ΣκορσεΕλάχιστο, επειδή a = 1> 0.
Η παρακάτω εικόνα δείχνει το γράφημα αυτού κατοχή με τις ρίζες του και με το ελάχιστο σημείο V.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ο τύπος του Bhaskara μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να βρει τις ρίζες της λειτουργίας σε αυτό το περιεχόμενο.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
