Λέμε ότι το παράγωγο είναι ο ρυθμός αλλαγής μιας συνάρτησης y = f (x) σε σχέση με το x, που δίνεται από τη σχέση Δx / Δy. Λαμβάνοντας υπόψη μια συνάρτηση y = f (x), το παράγωγο της στο σημείο x = x0 αντιστοιχεί στην εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται από τη διασταύρωση μεταξύ της γραμμής και της καμπύλης της συνάρτησης y = f (x), δηλαδή, η κλίση της γραμμής εφαπτόμενη προς καμπύλη.
Σύμφωνα με τη σχέση Δx / Δy, Πρεπει να: 
ξεκινώντας από την ιδέα της ύπαρξης του ορίου. Έχουμε τον στιγμιαίο ρυθμό αλλαγής μιας συνάρτησης y = f (x) σε σχέση με το x δίνεται από την έκφραση dy / dx.
Πρέπει να γνωρίζουμε ότι το Παράγωγο είναι μια τοπική ιδιότητα της συνάρτησης, δηλαδή για μια δεδομένη τιμή του x. Γι 'αυτό δεν μπορούμε να εμπλέξουμε ολόκληρη τη λειτουργία. Κοιτάξτε το παρακάτω γράφημα, δείχνει τη διασταύρωση μεταξύ μιας γραμμής και μιας παραβολής, συνάρτηση 1ου βαθμού και συνάρτησης 2ου βαθμού αντίστοιχα:
Η ευθεία γραμμή συνίσταται στην παραγωγή της συνάρτησης της παραβολής.
Ας προσδιορίσουμε τις παραλλαγές του x όταν αυξάνει ή μειώνει τις τιμές του. Υποθέτοντας ότι το e x ποικίλλει από x = 3 έως x = 2, βρείτε Δx και Δy.
Δx = 2 - 3 = –1
Τώρα ας προσδιορίσουμε το παράγωγο της συνάρτησης. y = x² + 4x + 4.
y + Δy = (x + Δx) ² + 4 (x + Δx) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2xΔx + Δx² + 4x + 4Δx + 4 - x² - 4x - 4
= 2xΔx + Δx² + 4Δx
Το παράγωγο της συνάρτησης y = x² + 4x + 8 είναι η συνάρτηση y »= 2x + 4. Κοιτάξτε το γραφικό:
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Κατοχή - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm