Στο ανισότητεςτριγωνομετρικό είναι ανισότητες που έχουν τουλάχιστον μία τριγωνομετρική αναλογία εν γωνία είναι άγνωστο. το άγνωστο ενός ανισότητατριγωνομετρικό είναι ένα τόξο, ως εκ τούτου, όπως και στις ανισότητες, η λύση δίνεται από ένα διάστημα, και στις τριγωνομετρικές ανισότητες. Η διαφορά είναι ότι αυτό το διάστημα είναι ένα τόξο στο τριγωνομετρικός κύκλος, στην οποία κάθε σημείο αντιστοιχεί σε μια γωνία που μπορεί να θεωρηθεί αποτέλεσμα της ανισότητας.
Σε αυτό το άρθρο, θα επιλύσουμε το ανισότηταθεμελιώδηςσενξ> κ. Η λύση αυτής της ανισότητας είναι ανάλογη με τη λύση των ανισοτήτων senx
Οι λύσεις του ανισότηταsenx> k είναι μέσα κύκλοςτριγωνομετρικό. Επομένως, το k πρέπει να βρίσκεται στο εύρος [–1, 1]. Αυτό το διάστημα βρίσκεται στον άξονα y του καρτεσιανού επιπέδου, που είναι ο ημιτονοειδής άξονας. Το διάστημα στο οποίο βρίσκεται η τιμή του x είναι ένα τόξο του τριγωνομετρικού κύκλου.
Υποθέτοντας ότι το k βρίσκεται στο διάστημα [0, 1], έχουμε την ακόλουθη εικόνα:
Στον άξονα του ημι (άξονας y), οι τιμές που προκαλούν senx> k είναι αυτά του παραπάνω σημείου κ. Το τόξο που περιλαμβάνει όλες αυτές τις τιμές είναι το μικρότερο, DE, που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα.
Η λύση του ανισότηταsenx> k λαμβάνει υπόψη όλες τις τιμές του x (που είναι γωνία) μεταξύ του σημείου D και του σημείου Ε του κύκλου. Υποθέτοντας ότι το μικρότερο τόξο BD σχετίζεται με τη γωνία α, αυτό σημαίνει ότι η γωνία που σχετίζεται με το μικρότερο τόξο, BE, μετρά το π - α. Έτσι, μία από τις λύσεις σε αυτό το πρόβλημα είναι το διάστημα που κυμαίνεται από α σε π - α.
Αυτή η λύση ισχύει μόνο για τον πρώτο γύρο. Εάν δεν υπάρχει περιορισμός για το ανισότητατριγωνομετρικό, πρέπει να προσθέσουμε το τμήμα 2kπ, το οποίο δείχνει ότι μπορούν να γίνουν στροφές.
Ως εκ τούτου, η αλγεβρική λύση του ανισότητασενξ> κ, όταν το k είναι μεταξύ 0 και 1, είναι:
S = {xER | α + 2kπ Με k που ανήκει στο φυσικό σετ. Σημειώστε ότι για τον πρώτο γύρο, k = 0. Για τον δεύτερο γύρο, έχουμε δύο αποτελέσματα: το πρώτο, όπου k = 0 και το δεύτερο, όπου k = 1. Για τον τρίτο γύρο, θα έχουμε τρία αποτελέσματα: k = 0, k = 1 και k = 2; και ούτω καθεξής. Όταν το k είναι αρνητικό, η λύση μπορεί να ληφθεί με τον ίδιο τρόπο όπως εξηγείται παραπάνω. Έτσι, θα έχουμε στο κύκλοςτριγωνομετρικό: Η διαφορά μεταξύ αυτής της περίπτωσης και της προηγούμενης είναι ότι, τώρα, η γωνία α σχετίζεται με το μεγαλύτερο τόξο BE. Έτσι το μέτρο αυτού του τόξου είναι π + α. Το μεγαλύτερο τόξο BD μετρά 2π - α. Ετσι το λύσηδίνειανισότηταsenx> k, για αρνητικό k, είναι: S = {xER | 2π - α + 2kπ Επιπλέον, το τμήμα 2kπ εμφανίζεται σε αυτήν τη λύση για τον ίδιο λόγο που αναφέρθηκε προηγουμένως, σχετικά με τον αριθμό των στροφών.
Σε αυτή την περίπτωση το k είναι αρνητικό
από τον Luiz Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
