Τι είναι τα πολλαπλάσια;

Εσείς πολλαπλασιάζεται ενός ακέραιου είναι ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία λαμβάνονται μετά τοπολλαπλασιασμός αυτού του σταθερού αριθμού για όλους τους ακέραιους αριθμούς. Μόλις διορθώσουμε έναν ακέραιο και τον πολλαπλασιάσουμε με όλους τους ακέραιους, θα σχηματίσουμε ένα υποσύνολο αυτών αριθμοί, επειδή κάθε στοιχείο αυτού του συνόλου πολλαπλών είναι επίσης ένα στοιχείο του συνόλου αριθμών ολόκληρος.

Διαβάστε επίσης: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού που διευκολύνουν τον διανοητικό υπολογισμό

Πολλαπλάσια ενός ακέραιου

εξετάστε δύο ολόκληροι αριθμοί γνωστά, p και q. Ο αριθμός p θα είναι πολλαπλάσιο του q εάν και μόνο εάν υπάρχει ακέραιος m, έτσι ώστε:

p = q · μ

Έτσι, το σύνολο πολλαπλών του αριθμού p μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας το p με όλους τους αριθμούς, τα αποτελέσματα αυτής της λειτουργίας θα είναι τα πολλαπλάσια του p.

Παράδειγμα

Τα πρώτα 15 πολλαπλάσια των 3.

Για να προσδιορίσετε αυτό το σύνολο, απλώς πολλαπλασιάστε τους πρώτους 15 ακέραιους αριθμούς με το 3.

3 · 1 = 3

3 · 2 = 6

3 · 3 = 9

3 · 4 = 12

3 · 5 = 15

3 · 6 = 18

3 · 7 = 21

3 · 8 = 24

3 · 9 = 27

3· 10 = 30

3 · 11 = 33

3 · 12 = 36

3 · 13 = 39

3 · 14 = 42

3 · 15 = 45

Έτσι, τα πρώτα 15 πολλαπλάσια των 3 είναι:

M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}

Δείτε ότι βρήκαμε μόνο τα πρώτα 15 πολλαπλάσια των 3. Δεδομένου ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα 3 με όλους τους αριθμούς, το σετ πολλαπλών είναι άπειρο.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Πώς να ελέγξετε εάν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιος ενός άλλου;

Για να ελέγξουμε εάν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιος του άλλου, πρέπει να βρούμε έναν ακέραιο με τέτοιο τρόπο ώστε ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τους να ισούται με τον πρώτο αριθμό. Κοίτα:

Παραδείγματα

Ο) Για να ελέγξουμε αν ο αριθμός 110 είναι πολλαπλάσιος του 11, πρέπει να αναζητήσουμε έναν ακέραιο αριθμό, ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος επί 11 οδηγεί σε 110. Εάν υπάρχει, ο αριθμός 110 θα είναι πολλαπλάσιος του 11, διαφορετικά δεν θα είναι.

110 = 11 · 10

ΣΙ) Είναι ο αριθμός 143 πολλαπλάσιο του 12;

Ο αριθμός 143 δεν είναι πολλαπλάσιο των 12 αφού:

132 = 12 · 11

144 = 12 · 12

Σημειώστε ότι δεν υπάρχει ακέραιος αριθμός μεταξύ 11 και 12, οπότε δεν υπάρχει αριθμός που, όταν πολλαπλασιάζεται με το 12, οδηγεί σε 143, οπότε ο αριθμός 143 δεν είναι πολλαπλάσιος του 12.

Τα πολλαπλάσια μελετούνται συχνά με πίνακες πολλαπλασιασμού.

Δείτε επίσης: Πολλαπλά και διαχωριστικά: τι είναι και πώς να τα βρείτε;

λύσεις ασκήσεις

ερώτηση 1 - Γράψτε όλους τους φυσικούς αριθμούς λιγότερους από 100 και πολλαπλάσια των 15.

Ανάλυση

Γνωρίζουμε ότι τα πολλαπλάσια των 15 είναι τα αποτελέσματα του πολλαπλασιασμού του αριθμού 15 με όλους τους ακέραιους αριθμούς. Δεδομένου ότι η άσκηση σας ζητά να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς λιγότερους από 100 και πολλαπλάσια των 15, επιδεικνύουμε πολλαπλασιάστε τον αριθμό 15 με όλους τους αριθμούς μεγαλύτερους από το μηδέν μέχρι να βρείτε το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο πριν 100, όπως αυτό:

15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105

Επομένως, οι φυσικοί αριθμοί κάτω των 100 και τα πολλαπλάσια των 15 είναι:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

Ερώτηση 2 - Ποιο είναι το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο των 5 μεταξύ 100 και 1001;

Ανάλυση

Για να προσδιορίσετε το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο των 5 μεταξύ 100 και 1001, απλώς προσδιορίστε το πρώτο πολλαπλάσιο των 5 προς τα πίσω.

Το 1001 δεν είναι πολλαπλάσιο του 5, καθώς δεν υπάρχει ακέραιος αριθμός, πολλαπλασιασμένος επί 5, με αποτέλεσμα το 1001.

Το 1000 είναι πολλαπλάσιο του 5, δεδομένου ότι 1000 = 5 · 200.

Επομένως, το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο των 5, μεταξύ 100 και 1001, είναι ο αριθμός 1000.

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών