Λαμβάνοντας υπόψη οποιοδήποτε σημείο P με συντεταγμένες (x0, y0) κοινές σε δύο γραμμές r και s, λέμε ότι οι γραμμές είναι ταυτόχρονες στο P. Έτσι, οι συντεταγμένες του σημείου Ρ ικανοποιούν την εξίσωση των γραμμών r και s.
με δεδομένες τις ευθείες α: το1x + β1ε + γ1 = 0 και s: το2x + β2ε + γ2 = 0, θα είναι ανταγωνιστές εάν πληρούν την προϋπόθεση που καθορίζεται από την ακόλουθη τετραγωνική μήτρα: 
.
Έτσι, δύο γραμμές θα είναι ταυτόχρονες εάν η μήτρα που σχηματίζεται από τους συντελεστές α και β οδηγεί σε καθοριστικό παράγοντα εκτός από το μηδέν.
Παράδειγμα 1
Ελέγξτε αν τα ευθεία r: 2x - y + 6 = 0 και s: 2x + 3y - 6 = 0 είναι ανταγωνιστές.
Ανάλυση:
Ο καθοριστής της μήτρας των συντελεστών των γραμμών r και s είχε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 8, ο οποίος είναι διαφορετικός από το μηδέν. Επομένως, οι ευθείες είναι ανταγωνιστές.
Προσδιορισμός της συντεταγμένης του σημείου τομής των γραμμών
Για να προσδιορίσετε τη συντεταγμένη του σημείου τομής των γραμμών, απλώς οργανώστε τις εξισώσεις των γραμμών στο a σύστημα εξισώσεων, για τον υπολογισμό των τιμών των x και y, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επίλυσης της υποκατάστασης ή πρόσθεση.
Παράδειγμα 2
Ας προσδιορίσουμε τις συντεταγμένες των σημείων τομής των γραμμών r: 2x - y + 6 = 0 και s: 2x + 3y - 6 = 0.
τακτοποίηση των εξισώσεων
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Συναρμολόγηση του συστήματος εξισώσεων:
Επίλυση του συστήματος με τη μέθοδο αντικατάστασης
1η εξίσωση - απομόνωση y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (πολλαπλασιάστε επί –1)
y = 6 + 2χ
2η εξίσωση - αντικαταστήστε το y με 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Προσδιορισμός της τιμής του y
y = 6 + 2χ
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Επομένως, οι συντεταγμένες του σημείου τομής των γραμμών r: 2x - y + 6 = 0 και s: 2x + 3y - 6 = 0 είναι x = -3/2 και y = 3.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm