Στις λειτουργίες μεταξύ πινάκων, γνωρίζουμε ότι ο πολλαπλασιασμός πινάκων είναι μια μακρά και επίπονη διαδικασία. Έτσι, σήμερα θα γνωρίζουμε ένα θεώρημα που αποφεύγει να βρει τη μήτρα προϊόντος για να υπολογίσει τον καθοριστικό του παράγοντα, και στο οποίο ο καθοριστής κάθε μήτρας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ξεχωριστά.
Για αυτό, θα δηλώσουμε το θεώρημα του Binet και θα δούμε πώς εφαρμόζεται στον υπολογισμό των καθοριστικών παραγόντων.
"Αφήστε τα Α και Β να είναι δύο τετραγωνικοί πίνακες της ίδιας τάξης και ΑΒ ο πίνακας προϊόντων, έτσι έχουμε αυτό το det (AB) = (det A). (Det B)."
Δηλαδή, αντί να βρούμε το προϊόν μήτρας και μετά να υπολογίζουμε τον καθοριστικό του, είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο καθοριστής κάθε μήτρας και να πολλαπλασιαστούν.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να καταλάβουμε πόσο δύσκολη θα ήταν η δουλειά αν δεν υπήρχε το θεώρημα του Binet.
Παράδειγμα 1:
Εάν δεν είχαμε το θεώρημα του Binet, θα έπρεπε να κάνουμε την ακόλουθη διαδικασία για τον υπολογισμό του det (A.B).
1. Βρείτε το προϊόν-μήτρα (A.B).
2. Υπολογίστε τον καθοριστικό παράγοντα του προϊόντος μήτρας.
Εάν δεν έχετε αριθμομηχανή για να κάνετε αυτούς τους πολλαπλασιασμούς με μεγάλους αριθμούς, θα ήταν δύσκολο, έτσι δεν είναι;
Δείτε τον υπολογισμό του ίδιου καθοριστικού παράγοντα, αλλά χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Binet.
Αρχικά ας βρούμε τον καθοριστικό παράγοντα κάθε μήτρας, ξεχωριστά:
Όπως έχουμε δει, από το θεώρημα του Binet, det (AB) = (det A). (Det B):
Παράδειγμα 2:
Θα κάνουμε τους υπολογισμούς ξανά χρησιμοποιώντας τις δύο διαδικασίες:
Είναι πραγματικά μια πολύ ευκολότερη και πιο πρακτική διαδικασία σε σύγκριση με την προηγούμενη, αφού τελικά εξοικονομεί το έργο της εύρεσης του προϊόντος μήτρας, το οποίο είναι μια μακρά και επίπονη διαδικασία. Επιπλέον, ο καθοριστής μήτρας-προϊόντος έχει συχνά ένα προϊόν μεγάλων αριθμών, το οποίο συνεπάγεται έναν επίπονο υπολογισμό πολλαπλασιασμού και προσθήκης αρκετών αριθμών.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας- Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
