Περιοδικές συναρτήσεις είναι εκείνες στις οποίες οι τιμές συνάρτησης (f (x) = y) επαναλαμβάνονται για ορισμένες τιμές. της μεταβλητής x, δηλαδή, για κάθε περίοδο που καθορίζεται από τις τιμές του x, θα λάβουμε επαναλαμβανόμενες τιμές για το κατοχή.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτόν τον ορισμό:
Ας φτιάξουμε έναν πίνακα με ορισμένες τιμές για τη μεταβλητή x, παραθέτοντας την τιμή της συνάρτησης για κάθε τιμή x.
| Χ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| στ (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Σημειώστε ότι f (x) = 1 εμφανίζεται μόνο όταν η τιμή της μεταβλητής Χ είναι ζευγάρι.
Σημειώστε ότι f (x) = –1 εμφανίζεται μόνο όταν η τιμή της μεταβλητής Χ είναι περίεργο.
Δηλαδή, αυτή είναι μια περιοδική συνάρτηση, στην οποία έχουμε δύο διαφορετικές περιόδους, μία στην οποία η τιμή της συνάρτησης είναι 1 (f (x) = 1) και η άλλη στην οποία η συνάρτηση είναι –1 (f (x) = –1).
Σημειώστε επίσης ότι όταν το x διαφέρει κατά δύο μονάδες, επαναλαμβάνεται η τιμή της συνάρτησης, δηλαδή: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η περίοδος αυτής της συνάρτησης είναι 2.
Επομένως, μπορούμε να ορίσουμε τις περιοδικές συναρτήσεις ως εξής:
«Μια συνάρτηση ονομάζεται περιοδική αν υπάρχει πραγματικός αριθμός p> 0, έτσι ώστε: f (x) = f (x + p). Έτσι, καλείται η μικρότερη τιμή του p, η οποία ικανοποιεί αυτήν την ισότητα πορεία χρόνου της συνάρτησης f ».
Έτσι, εάν: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), είναι μια περιοδική συνάρτηση της οποίας η περίοδος p = 1,5.
Στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, έχουμε παραδείγματα περιοδικών συναρτήσεων όπως η ημιτονοειδής συνάρτηση, η συντονία, η εφαπτομένη.
Παράδειγμα:
y = cos x
Δείτε ότι η τιμή 1 επαναλαμβάνεται σε μια περίοδο p = 2π, και ότι η τιμή γ = 0 επαναλαμβάνεται σε μια περίοδο p = π.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm