Ein Grund ist eine Division zwischen zwei Zahlen, die durch die übliche Notation des dargestellt werden kann Einteilung, durch ein Fraktion oder durch eine rationale Zahl, die sich aus dieser Division ergibt. Wenn zwei Verhältnisse gleich sind, heißen sie Anteil. Einer von Eigenschaften von Proportionen wird genannt grundlegend und es garantiert, dass eine Gleichheit zwischen Gründen gleich einer Gleichheit zwischen Produkten ist.
Grundeigenschaft der Proportionen
Angenommen, die Zahlen, die durch die Buchstaben „x“, „y“, „t“ und „z“ dargestellt werden, bilden ein Verhältnis. Aus diesem Grund ist es möglich, sie in der Form zu schreiben Gleichheit der Gründe, einfach in der Reihenfolge, in der sie präsentiert wurden:
x = t
y z
Beachten Sie, dass dasselbe Anteil kann auch in folgender Form geschrieben werden:
x: y = t: z
Diese Form ist die übliche Schreibweise für Divisionen. Bei dieser Notation befinden sich die durch „x“ und „z“ repräsentierten Zahlen an den Extremen des Anteils und die durch „y“ und „t“ dargestellten Zahlen nehmen die zentrale Position dieses Anteils ein. Mit diesen Daten wird die
Grundeigenschaft der Proportionen kann wie folgt angegeben werden:Das Produkt der Extreme ist gleich dem Produkt der Mittelwerte.
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Also, die Anteil:
x = t
y z
Es ist äquivalent zu:
x·z = y·t
Aus diesen Gleichheiten ist es möglich, einige Variationen dieser Eigenschaft vorzunehmen, wobei berücksichtigt wird, dass Wir können die Gleichheit umkehren, ohne ihren Wert zu ändern, oder die Reihenfolge der Faktoren ändern, ohne die zu ändern Produkt. Diese Operationen erzeugen den Rest der Eigenschaften von Proportionen, das sind andere Möglichkeiten, sie zu organisieren.
Nutzung der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen
Ein Verhältnis besteht aus vier Zahlen. Es ist möglich, eine dieser Zahlen zu finden, wenn die anderen drei bekannt sind. Verwenden Sie dazu einfach die Grundeigenschaft der Proportionen, umschreiben es als Gleichheit von Produkten und behandeln dieses Ergebnis als Gleichung gewöhnliche.
Beachten Sie beispielsweise Folgendes Anteil:
10 = x
20 60
Verwendung der Grundeigenschaft der Proportionen und das Ergebnis als gemeinsame Gleichung behandeln, erhalten wir:
10·60 = 20x
600 = 20x
– 20x = – 600(– 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Dieses Verfahren ist bekannt als Regel der Drei.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist die grundlegende Eigenschaft von Proportionen?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
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