DAS Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten ist ein Werkzeug, das große Probleme in. löst Mathematik und sogar in unserem täglichen Leben. Diese Gleichungen stammen von Polynome Klasse 1 und seine Lösung ist ein Wert, der ein solches Polynom zurücksetzt, d. h. den unbekannten Wert finden und in den Ausdruck einsetzen, finden wir eine mathematische Identität, die aus einer wahren Gleichheit besteht, zum Beispiel 4 = 22.
Was ist eine Gleichung ersten Grades?
Einer Gleichung ersten Grades ist a Ausdruck wobei der Grad der Unbekannten 1 ist, d.h. der Exponent der Unbekannten ist gleich 1. Wir können eine Gleichung ersten Grades im Allgemeinen wie folgt darstellen:
ax + b = 0
Im obigen Fall,x ist das Unbekannte, d. h. der Wert, den wir finden sollten, und Das und B werden genannt Koeffizienten der Gleichung. der Koeffizientenwert Das muss immer ungleich 0 sein.
Lesen Sie auch: Mathematische Probleme mit Gleichungen
Beispiele für Gleichungen 1. Grades
Hier sind einige Beispiele für Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Beachten Sie, dass in allen Beispielen die Potenz der Unbekannten x gleich 1 ist (wenn es keine Zahl in der Basis einer Potenz gibt, bedeutet dies, dass der Exponent eins ist, d. h. x = x1).
Lösung einer Gleichung 1. Grades
In einer Gleichung haben wir eine Gleichheit, die die Gleichung in zwei Elemente trennt. Von linke Seite der Gleichheit, lass uns die zuerstMitglied, Es ist von SeiteRecht, Ö zweites Mitglied.
ax + b = 0
(1. Mitglied) = (2. Mitglied)
Um die Gleichheit immer wahr zu halten, müssen wir sowohl das erste als auch das zweite Element bearbeiten, oder das heißt, wenn wir eine Operation am ersten Element ausführen, müssen wir dieselbe Operation am zweiten ausführen. Mitglied. Diese Idee heißt Gleichwertigkeitsprinzip.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Beachten Sie, dass die Gleichheit wahr bleibt, solange wir beide Elemente der Gleichung gleichzeitig bearbeiten.
Das Äquivalenzprinzip wird verwendet, um den unbekannten Wert der Gleichung zu bestimmen, dh um die Wurzel oder Lösung der Gleichung zu bestimmen. Um den Wert von zu finden x,wir müssen das Äquivalenzprinzip anwenden, um den unbekannten Wert zu isolieren.
Siehe ein Beispiel:
2x – 8 = 3x – 10
Der erste Schritt besteht darin, die Zahl – 8 aus dem ersten Mitglied verschwinden zu lassen. Lassen Sie uns dazufüge die Zahl 8 hinzuauf beiden Seiten der Gleichung.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Der nächste Schritt besteht darin, 3x vom zweiten Mitglied verschwinden zu lassen. Lassen Sie uns dazu3x abziehen undm beide seiten.
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
Da wir nach x und nicht nach –x suchen, multiplizieren wir nun beide Seiten mit (–1).
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
Die Lösungsmenge der Gleichung ist daher S = {2}.
Lesen Sie auch: Unterschiede zwischen Funktion und Gleichung
Schlägel für Gleichungslösung ersten Grades
Es gibt einen Trick, der sich aus dem Äquivalenzprinzip ergibt, dass erleichtert das Finden der Lösung einer Gleichung. Nach dieser Technik müssen wir alles, was vom Unbekannten abhängt, im ersten Glied belassen und alles, was nicht vom Unbekannten abhängt, im zweiten Glied. Um dies zu tun, "übergeben" Sie einfach die Zahl auf die andere Seite der Gleichheit und ändern Sie das Vorzeichen für das entgegengesetzte Vorzeichen. Wenn eine Zahl beispielsweise positiv ist, wenn sie an das andere Mitglied weitergegeben wird, wird sie negativ. Wenn sich die Zahl multipliziert, „übergeben“ Sie sie einfach durch Teilen und so weiter.
Aussehen:
2x – 8 = 3x – 10
In dieser Gleichung müssen wir die–8für das zweite Mitglied und die3xzum ersten und ändern ihre Signale. So:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.
Beispiel
Finden Sie die Lösungsmenge von Gleichung 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).
Auflösung:
Der erste Schritt besteht darin, die Distributivität durchzuführen, dann:
24x – 16 = 20x – 5
Wenn wir nun die Gleichung mit den Werten organisieren, die das Unbekannte auf der einen Seite und die anderen auf der anderen Seite begleiten, haben wir:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Lesen Sie auch:Bruchgleichung – Wie löst man?
gelöste Übungen
Frage 1 – Verdoppeln Sie eine Zahl mit 5 addiert gleich 155 Bestimmen Sie diese Zahl.
Lösung:
Da wir die Nummer nicht kennen, rufen wir sie an n. Wir wissen, dass double jede Zahl zweimal selbst ist, also double Nein ist 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Antworten: 75.
Frage 2 – Roberta ist vier Jahre älter als Barbara. Die Summe ihres Alters beträgt 44 Jahre. Bestimmen Sie das Alter von Roberta und Barbara.
Lösung:
Da wir das Alter von Roberta und Barbara nicht kennen, nennen wir sie wie them r und B beziehungsweise. Da Roberta vier Jahre älter ist als Barbara, müssen wir:
r = b + 4
Wir wissen auch, dass die Summe des Alters der beiden 44 Jahre alt ist, also:
r + b = 44
Ersetzen des Wertes von r in der obigen Gleichung haben wir:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Antworten: Barbara ist 20 Jahre alt. Da Roberta 4 Jahre älter ist, ist sie 24 Jahre alt.
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
