Der Kreis ist eine flache Figur, die mit den Studien in der kartesischen Ebene dargestellt werden kann the im Zusammenhang mit Analytischer Geometrie, verantwortlich für die Herstellung von Beziehungen zwischen Algebra und Geometrie. Der Kreis kann mit einer Gleichung auf der Koordinatenachse dargestellt werden. Einer dieser mathematischen Ausdrücke wird die Normalgleichung des Kreises genannt, die wir als nächstes untersuchen werden.
Die normale Umfangsgleichung ist das Ergebnis der Entwicklung der reduzierten Gleichung. Aussehen:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Bestimmen wir die Normalgleichung des Kreises mit Mittelpunkt C (3, 9) und Radius gleich 5.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Wir können auch den Ausdruck x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 verwenden, beachten Sie die Entwicklung:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Aus der Normalgleichung des Kreises können wir die Koordinaten des Mittelpunkts und des Radius ermitteln. Vergleichen wir die Gleichungen x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 und x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Beachten Sie die Berechnungen:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Daher hat die Normalgleichung des Kreises x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 Mittelpunkt C (-2, 1) und Radius R = 3.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
