DAS Regel der drei Verbindungen ist eine Methode, um unbekannte Werte zu finden, wenn das Problem besteht Mengen, die Verhältnis haben. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass es zwei Möglichkeiten für Mengen gibt, wenn sie proportional sind. Sie können direkt oder umgekehrt proportional sein.
Wenn drei oder mehr Mengen proportional sind, wenden wir nach einer schrittweisen Lösung die zusammengesetzte Dreierregel an. Die Schritte sind:
Identifizierung von Mengen;
Tischkonstruktion;
Analyse des Verhältnisses zwischen den Mengen; und
Lösen der durch das Problem erzeugten Gleichung.
Die Dreier-Kompositionsregel ist eine Erweiterung der Drei-Einfachen-Regel. Um die Komposition zu beherrschen, ist es daher wichtig, die einfache Auflösung zu beherrschen, die angewendet wird, wenn nur zwei Größen vorhanden sind.
Lesen Sie auch: Prozentrechnung mit Dreisatz
Schritt für Schritt eine zusammengesetzte Dreierregel lösen
Um Probleme mit der Dreier-Kombination zu lösen, müssen wir einige Schritte ausführen. Diese Schritte sind unabhängig von der Menge der an dem Problem beteiligten Mengen gleich.
1. Schritt: Mengenermittlung und Tabellenaufbau.
2. Schritt: dieanalysieren Sie das Verhältnis, das zwischen der Menge besteht, die das Unbekannte enthält.
3. Schritt: kehre den Grund um, falls vorhanden umgekehrt proportionaler Betrag auf die Größe, die das Unbekannte enthält; Wenn nicht, gehen Sie direkt zu Schritt vier.
4. Schritt: Reiten die Gleichung, wobei der Betrag, der eine Unbekannte hat, im ersten Glied der Gleichheit belassen und das Produkt unter den anderen berechnet wird, das im zweiten Glied verbleibt.
→ Dreierregel, zusammengesetzt aus drei Größen
Beispiel:
Mit der Renovierung aller Schulen in der Gemeinde Cocalzinho in Goiás wurde eine Baufirma beauftragt. Schulen werden in dieser Stadt mit Standardformat und -größe gebaut, so dass die Außenmauer die gleiche Größe hat. Wenn man weiß, dass 4 Maler 8 Tage brauchen würden, um 6 Schulen zu malen, wie lange würden 8 Maler brauchen, um 18 Schulen zu malen?
Auflösung:
Die Größenordnungen sind: Anzahl der Maler, Tage und Anzahl der gemalten Schulen.
Lassen Sie uns nun die Tabelle erstellen, beginnend immer mit der Größe des Unbekannten:
Nun gilt es, den Zusammenhang zwischen den Größen zu analysieren: In der Dreier-Kombination wird der Vergleich zu von der Größe des Unbekannten im Verhältnis zu den anderen, das heißt, vergleichen wir Tage und Maler und Tage und Schulen.
Um Tage und Maler zu vergleichen, legen wir die Anzahl der Schulen fest. In der gleichen Anzahl von Schulen, wenn ich die Anzahl der Maler erhöhe, sinkt die Anzahl der Tage, die ich für die Renovierung brauche, also sind diese Mengen umgekehrt proportional.
Vergleicht man Tage und Schulen und legt die Zahl der Maler fest, erhöht sich bei der Verhältnismäßigkeitsanalyse die Zahl der Tage, wenn die Zahl der Schulen steigt.
Kurz gesagt, die Tage sind umgekehrt proportional zur Anzahl der Maler und direkt proportional zur Anzahl der Schulen.
Um die Gleichung zu erstellen, ist es notwendig, den Bruch der Unbekannten zu isolieren und den Bruch umgekehrt proportional zu invertieren.
Auch sehen: Die drei häufigsten Fehler, die nach der Dreierregel gemacht wurden
→ Dreierregel, zusammengesetzt aus vier Größen
Um zusammengesetzte Drei-Regel-Probleme mit vier Größen zu lösen, folgen wir den gleichen Schritten wie oben beschrieben.
Beispiel:
In einer LKW-Teilefabrik wissen wir, dass 3 Maschinen, um ein bestimmtes Teil zu produzieren, 5 Tage arbeiten, 4 Stunden verbunden, schaffen sie es, 4.000 Stück zu produzieren, was der monatlichen Nachfrage entspricht ab Werk. Während des Prozesses fiel eine der Maschinen aus, was dazu führte, dass die Fabrik beschloss, die Anzahl der Produktionstage auf 6 Tage und die Arbeitszeit der Maschinen auf 8 Stunden zu erhöhen. Wie viele Teile werden in dieser Situation produziert?
Auflösung:
Die Mengen sind: Anzahl der Maschinen, Tage, Stunden und Anzahl der Teile.
Wenn wir die Mengenverhältnisse analysieren, Maschinen mit Teilen, Tage mit Teilen und Stunden mit Teilen vergleichen, können wir sagen:
wenn ich die Zahl der Maschinen erhöhe, wird folglich die Produktion von Teilen zunehmen;
wenn ich die anzahl der arbeitstage der maschinen oder gar arbeitsstunden erhöhe, erhöht sich auch die Stückzahl produziert, daher sind alle Stückzahlen direkt proportional zur Stückzahl produziert.
Beim Zusammenbau des Tisches müssen wir:
Lösen Sie nun die Gleichung:
Unterschied zwischen einfacher und zusammengesetzter Dreierregel
Das Arbeiten mit Mengen ist in unserem täglichen Leben durchaus üblich und wenn es sich um direkte Mengen handelt oder umgekehrt proportional, kann man durch Vergleich vorhersagen, was mit einer Größe passieren wird zwischen ihnen.
DASeinfache Dreierregel wird für Probleme mit nur zwei Größenordnungen verwendet.. Es wird angewendet, wenn wir drei Werte kennen, zwei von einer Größe und einer von einer anderen. Die zusammengesetzte Dreierregel wird in etwas komplexeren Situationen angewendet, in denen mehr als zwei Größen beteiligt sind.
Bemerkenswert ist, dass die Methoden sehr ähnlich sind, da die zusammengesetzte Dreierregel nichts anderes als eine Erweiterung der einfachen Dreierregel ist.
Auch zugreifen: Drei grundlegende mathematische Konzepte für Enem
gelöste Übungen
Frage 1 - (Enem 2013) Eine Industrie hat ein Wasserreservoir mit einem Fassungsvermögen von 900 m³. Wenn der Behälter gereinigt werden muss, muss das gesamte Wasser abgelassen werden. Das Ablassen des Wassers erfolgt über sechs Abflüsse und dauert 6 Stunden, wenn das Reservoir voll ist. Diese Industrie wird ein neues Reservoir mit einem Fassungsvermögen von 500 m³ bauen, dessen Wasserfluss in 4 Stunden erfolgen soll, wenn das Reservoir voll ist. Die im neuen Reservoir verwendeten Abflüsse müssen mit den vorhandenen identisch sein.
Die Anzahl der Abflüsse im neuen Reservoir sollte gleich sein:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Auflösung
Alternative C.
Die Raster sind: Kapazität, Anzahl der Abflüsse und Zeit in Stunden. Die Menge, die den unbekannten Wert enthält, ist die Anzahl der Abflüsse, also vergleichen wir sie mit Kapazität und Zeit.
Festlegen der Zeit, wenn ich die Menge der Abflüsse erhöhe, erhöht sich auch die Kapazität zum Ablassen von Wasser, sodass diese Mengen direkt proportional sind. Wenn ich die Menge an Abflüssen erhöhe und das Volumen festlege, verringert sich die Zeit, die zum Ablassen des gesamten Wassers benötigt wird, sodass Abflüsse und Zeit umgekehrt proportional sind.
Beim Zusammenbau des Tisches müssen wir:
Wenn wir den Bruch und das Verhältnis der Stunden umkehren, müssen wir:
Frage 2 - (Enem 2015 – zweite Bewerbung) Eine Konditorei beschäftigte 36 Mitarbeiter und erreichte eine Produktivität von 5.400 Hemden pro Tag bei einem täglichen Arbeitstag für Mitarbeiter von 6 Stunden. Mit der Einführung der neuen Kollektion und einer neuen Marketingkampagne stieg die Bestellmenge jedoch stark an und erhöhte die tägliche Nachfrage auf 21.600 Hemden. Um dieser neuen Nachfrage gerecht zu werden, hat das Unternehmen seine Mitarbeiterzahl auf 96 erhöht. Dennoch muss die Arbeitsbelastung angepasst werden.
Wie soll die neue tägliche Arbeitszeit der Mitarbeiter aussehen, damit das Unternehmen den Bedarf decken kann?
A) 1 Stunde und 30 Minuten.
B) 2 Stunden und 15 Minuten.
C) 9 Stunden.
D) 16 Stunden.
E) 24 Stunden
Auflösung
Alternative C.
Die Mengen sind: Anzahl der Mitarbeiter, Anzahl der Hemden und Zeit in Stunden pro Tag. Das Unbekannte liegt in der Größenordnung von Stunden pro Tag, also analysieren wir sein Verhältnis zu den anderen Größen:
Einstellen der Anzahl der Hemden, wenn ich die Anzahl der Mitarbeiter erhöhe, verringert sich die Arbeitszeit pro Tag, sodass Mitarbeiter und Stunden umgekehrt proportional sind;
Festlegen der Mitarbeiterzahl, wenn ich die Arbeitsstunden pro Tag verringere, sinkt folglich die Anzahl der Hemden, sodass diese Mengen direkt proportional sind.
Wenn wir die Gründe zusammenstellen und die Gründe der Mitarbeiter umkehren, müssen wir:
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
