Was ist der Satz des Pythagoras?

Ö Satz des Pythagoras ist Ausdruck Mathematik, die die Seiten von a relates in Beziehung setzt rechtwinkliges Dreieck, bekannt als Hypotenuse und Pekaris. Das Satz es gilt nicht für spitze oder stumpfe Dreiecke, sondern nur für Rechtecke.

Für ein Dreieck in Betracht gezogen werden Rechteck, nur das von dir Winkel ein Maß von 90° haben, d. h. dass das Dreieck einen rechten Winkel hat. Die diesem Winkel gegenüberliegende Seite ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks und heißt Hypotenuse. Die anderen beiden kleineren Seiten heißen die Pekaris, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Mathematischer Ausdruck: Satz des Pythagoras

Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beine.

Das Ausdruck es kann auch in Form einer Gleichung dargestellt werden. Machen Sie dazu Hypotenuse = a, Kragen 1 = b und mit Kragen 2 = c. Unter diesen Bedingungen haben wir:

Das² = b² + c²

Dies ist eine gültige Formel für Folgendes Dreieck:

Mindmap: Satz des Pythagoras

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Beispiel

1.Berechnen Sie die Messung von Hypotenuse von DreieckRechteck in der folgenden Abbildung vorhanden.

Lösung:

Beachten Sie, dass 3 cm und 5 cm die Maße des sind Pekaris von Dreieck über. Das andere Maß bezieht sich auf die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, also Hypotenuse. Verwendung der Satz im Pythagoras, wir werden haben:

Das² = b² + c²

Das² = 4² + 3²

Das² = 16 + 9

Das² = 25

a = √25

a = 5

Die Hypotenuse dieses Dreiecks misst 5 Zentimeter.

2. Die dem rechten Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüberliegende Seite misst 6 Zoll und eine der anderen beiden Seiten misst 12 Zoll. Berechnen Sie das Maß der dritten Seite.

Lösung:

Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse. Die anderen beiden sind überheblich. Wenn wir das fehlende Bein durch den Buchstaben b darstellen, können wir das Satz im Pythagoras um die dritte Maßnahme zu entdecken. Denken Sie daran, dass sie auch ein Halsband ist. Daher werden wir haben:

Das² = b² + c²

15² = b² + 12²

Beachten Sie, dass die Messung von Hypotenuse wurde anstelle des Buchstabens a gesetzt, da dieser Buchstabe diese Messung darstellt. Wenn wir die Gleichung lösen, finden wir den Wert von b:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Die dritte Seite misst 9 Zentimeter.

3. (Enem 2006) In der Abbildung unten, die das Design einer Treppe mit 5 gleich hohen Stufen darstellt, ist die Gesamtlänge des Handlaufs gleich:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Lösung:

Beachte das Folgende DreieckRechteck auf dem Handlauf des Übungsbildes.

Beachten Sie, dass die Länge des Handlaufs der Summe von 30 + a + 30 entspricht und dass "a" das Maß der ist Hypotenuse des über dem Bild platzierten Dreiecks. Beachten Sie auch, dass b = 90 und c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120 ist. Um das Maß von a herauszufinden, werden wir Folgendes tun:

Das² = b² + c²

Das² = 90² + 120²

Das² = 8100 + 14400

Das² = 22500

a = 22500

a = 150 Zentimeter.

Das Maß des Handlaufs beträgt 30 + 150 + 30 = 210 cm oder 2,1 m.

Vorlage: Buchstabe D.

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm