Was ist Verbesserung?

DAS Potenzierung es ist eine Vereinfachung der Darstellung einer Multiplikation gleicher Faktoren. Bevor wir die Verbesserung detailliert beschreiben, erinnern wir uns an die Addition. In den ersten Klassen lernen wir zu addieren und bald sehen wir, dass es Möglichkeiten gibt, Summen besser auszudrücken, wie zum Beispiel:

a) 2+2+2+2+2+2+2

b) 3+3+3+3+3

c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

Im Artikel Das, wenn wir die Zahl 2 zu sich selbst 7 mal addieren, erhalten wir das Ergebnis 14. Dieses Ergebnis hätte man aber durch Berechnungen schneller erhalten können 2 x 7 = 14. Im Artikel B, kann die Summe der Zahl 3 fünfmal durch die Multiplikation von ersetzt werden 3 x 5, denn in beiden erhalten wir das Ergebnis 15. Im Artikel ç, kann die Summe der Zahl 4 zehnmal durch die Multiplikation von. dargestellt werden 4 x 10, was gleich 40 ist.

So wie wir eine Summe gleicher Faktoren durch das Produkt dieses Faktors mit der Anzahl der Wiederholungen ausdrücken können, können wir die Potenzierung durch die Multiplikation von Termen ersetzen. Schauen wir uns ein Beispiel an:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

In den drei obigen Beispielen multiplizieren wir nur die Zahl 3. Sehen wir uns nun an, wie die Multiplikation aussehen würde, indem wir die Zahl 3 zehnmal wiederholen.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049

Um die Notation dieser Multiplikationen zu vereinfachen, können wir die Potenzierung verwenden. Diese Darstellungsform wurde ursprünglich von dem Mathematiker und Philosophen René Descartes (1596 – 1650) geschaffen. Bei der Potenzierung stellen wir die Zahl, die multipliziert wird, nur einmal dar und darüber legen wir die Anzahl der Wiederholungen. Sehen wir uns für die obigen Beispiele an, wie die Darstellung durch Verbesserung aussehen wird:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Wir können die Darstellung einer Potenz wie folgt verallgemeinern, ob Das und B rationale Zahlen, dann:

Das x Das x Das x... x Das = Das^B
Bmal

Wie bei anderen Operationen werden den Begriffen einer Macht spezifische Namen gegeben:

Die Begriffe einer Potenzierung sind die Basis, der Exponent und die Potenz

Auch das Lesen einer Potenz erfolgt in besonderer Weise. Das obige Beispiel liest sich als "drei zu zwei", "drei hoch 2" oder, im Volksmund, "drei im Quadrat" oder "drei im Quadrat". Auch bei Exponent drei gibt es eine spezifische Variation. Die Potenz kann gelesen werden als "gewürfelt". Nur die Exponenten zwei und drei haben diese Variationen, das Lesen der restlichen Exponenten folgt derselben Idee. Siehe die folgenden Beispiele:

2⁴ = "zwei hoch vier" oder "zwei hoch vier"

2⁵ = "zwei hoch fünf" oder "zwei hoch fünf"

2⁶ = "zwei hoch sechs" oder "zwei hoch sechs"

2⁷ = "zwei hoch sieben" oder "zwei hoch sieben"

2⁸ = "zwei hoch acht" oder "zwei hoch acht"

2⁹ = "zwei hoch neun" oder "zwei hoch neun"

2^Nein = "zwei zu den Nein“ oder „zwei zum zig Potenz"

Im Allgemeinen müssen wir bei einer Potenz das Produkt der Basis so oft wie den Exponenten wiederholen. Aber drei Regeln sind leicht zu erkennen:

1. Wenn die Basis ist Null, ist das Potenzergebnis null.

   0^Nein = 0

2. Wenn der Exponent ist ein, ist das Potenzergebnis genau der Basiswert.

   Das¹ = die

3. Wenn der Exponent ist Null, das Potenzergebnis ist immer ein.

   Das⁰ = 1

Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm