Beispiel 1
Die Einwohnerzahl der Stadt A ist dreimal so groß wie die der Stadt B. Addiert man die Einwohnerzahlen der beiden Städte, so haben wir insgesamt 200.000 Einwohner. Wie viele Einwohner hat die Stadt A?
Wir geben die Einwohnerzahl der Städte durch einen unbekannten (Buchstaben, der einen unbekannten Wert darstellt) an.
Stadt A = x
Stadt B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Ersetzen von x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, ersetzt y = 50 000
Wir haben
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Bevölkerung der Stadt A = 150 000 Einwohner
Bevölkerung der Stadt B = 50 000 Einwohner
Beispiel 2
Claudio verwendete nur R$20,00 und R$5,00 Scheine, um eine Zahlung von R$140,00 zu leisten. Wie viele Noten von jedem Typ hat er verwendet, obwohl er wusste, dass es insgesamt 10 Noten waren?
x 20 Reais-Scheine und 5 Reais-Scheine
Gleichung der Notenzahl: x + y = 10
Mengen- und Wertgleichung der Noten: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Wenden Sie die Ersatzmethode an
Isolieren von x in der 1. Gleichung
x + y = 10
x = 10 - y
Einsetzen des Wertes von x in die 2. Gleichung
20x + 5y = 140
20(10 - Jahre) + 5 Jahre = 140
200 - 20 Jahre + 5 Jahre = 140
- 15 Jahre = 140 - 200
- 15y = - 60 (multiplizieren mit -1)
15 Jahre = 60
y = 60/15
y = 4
Ersetzen von y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Beispiel 3
In einem Aquarium gibt es 8 Fische, zwischen klein und groß. Wenn die Kleinen noch einer wären, wären es doppelt so viele wie die Großen. Wie viele sind die Kleinen? Und die Großen?
Klein: x
Groß: ja
x + y = 8
x + 1 = 2y
Isolieren von x in der 1. Gleichung
x + y = 8
x = 8 - y
Einsetzen des Wertes von x in die 2. Gleichung
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3 Jahre
3 Jahre = 9
y = 9/3
y = 3
Ersetzen von y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Kleiner Fisch: 5
Großer Fisch: 3
Beispiel 4
Finden Sie heraus, welche die beiden Zahlen sind, wobei das Doppelte der größten plus das dreifache der kleinsten 16 ergibt und die größte plus das fünffache der kleinsten 1 ergibt.
Hauptfach: x
Nebenfach: ja
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Isolieren von x in der 2. Gleichung
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
Einsetzen des Wertes von x in die 1. Gleichung
2(1 - 5y) + 3y = 16
2 – 10 Jahre + 3 Jahre = 16
- 7 Jahre = 16 - 2
- 7y = 14 (multiplizieren mit -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Ersetzen von y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Die Zahlen sind 11 und -2.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Gleichung - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
