Maß eines Bogens

Zu einem beliebigen Kreis mit Mittelpunkt O und Radius r markieren wir zwei Punkte A und B, die den Kreis in zwei Teile teilen, genannt Bogen von Umfang. Die Punkte A und B sind die Extreme der Bögen. Wenn die Enden zusammenfallen, haben wir einen Bogen mit einer vollständigen Schleife. Beachten Sie die folgende Abbildung:

Wir können in diesem Kreis die Existenz des Bogens AB und eines durch α repräsentierten Mittelpunktswinkels bemerken. Für jeden im Kreis vorhandenen Bogen haben wir einen entsprechenden Mittelpunktswinkel, das heißt: Durchschnitt (AÔB) = Durchschnitt (AB). Daher hängt die Länge eines Bogens vom Wert des Winkel zentral.
Beim Messen von Bögen und Winkeln, wir verwenden zwei Einheiten: die Grad es ist das im Bogenmaß.
Maße in Grad
Wir wissen, dass eine komplette Umdrehung um den Umfang 360° entspricht. Wenn wir es in 360 Bögen unterteilen, haben wir Einheitsbögen von 1 Grad. Auf diese Weise betonen wir, dass der Umfang einfach ein 360°-Bogen ist, wobei der Zentriwinkel eine vollständige Umdrehung oder 360° misst. Wir können den Bogen von 1 Grad auch in 60 Bogen von Maßeinheiten gleich 1’ (Bogen einer Minute) unterteilen. Ebenso können wir den 1'-Bogen in 60 Bogen von Maßeinheiten gleich 1" (Bogen einer Sekunde) unterteilen.

Messungen im Bogenmaß
Gegeben einen Kreis mit Mittelpunkt O und Radius R, mit einem Bogen der Länge s und α dem Mittelpunktswinkel des Bogens, bestimmen wir das Maß des Bogens im Bogenmaß gemäß der folgenden Abbildung:

Wir sagen, dass der Bogen ein Bogenmaß misst, wenn die Länge des Bogens gleich dem Maß des Umfangsradius ist. Um also das Maß eines Bogens im Bogenmaß zu kennen, müssen wir berechnen, wie viele Radien des Kreises benötigt werden, um die Länge des Bogens zu erhalten. Deshalb:

Basierend auf dieser Formel können wir einen anderen Ausdruck ausdrücken, um die Länge eines Kreisbogens zu bestimmen:

Entsprechend den Beziehungen zwischen Grad- und Bogenmaßen von Bögen werden wir eine Dreierregel hervorheben, die die Maße von Bögen umrechnen kann. Aussehen:
360º → 2π Radiant (ungefähr 6,28)
180º → π Bogenmaß (ungefähr 3,14)
90° → π/2 Bogenmaß (ungefähr 1,57)
45º → π/4 Radiant (ungefähr 0,785)

einmessen Grad	einmessen Bogenmaß
x	α
180	π

Beispiele für Konvertierungen:
a) 270º im Bogenmaß

 b) 5π/12 in Grad

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Trigonometrie - Mathematik -Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm