Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Ereignisse bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig oder nacheinander auftreten.
Die Formel zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit leitet sich aus der bedingten Wahrscheinlichkeitsformel ab. Somit haben wir:
Wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, d. h. wenn das Eintreten von Ereignis B die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis A nicht ändert, lautet die Formel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit:
Lassen Sie uns einige Beispiele anführen, um die Verwendung der Formel und die korrekte Interpretation von Problemen im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Ereignisse zu untersuchen.
Beispiel 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei aufeinanderfolgenden Würfen desselben Würfels eine Zahl größer als 3 und die Zahl 2 auftritt?
Lösung: Erkenne, dass das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen nicht beeinflusst, es also zwei unabhängige Ereignisse sind. Unterscheiden wir die beiden Ereignisse:
A: kommen eine Zahl größer als 3 heraus → wir haben als mögliche Ergebnisse die Zahlen 4, 5 oder 6.
B: Ausfahrt Nummer 2
Berechnen wir die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes der Ereignisse. Beachten Sie, dass wir beim Würfeln 6 mögliche Werte haben. So:
Auf diese Weise haben wir:
Beispiel 2. In einer Urne befinden sich 30 Kugeln, die von 1 bis 30 nummeriert sind. Aus dieser Urne werden nach dem Zufallsprinzip zwei Kugeln nacheinander ersatzlos entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im ersten ein Vielfaches von 10 und im zweiten eine ungerade Zahl herauskommt?
Lösung: Die Tatsache, dass das Entfernen der Kugeln ersatzlos erfolgt, impliziert, dass das Eintreten des ersten Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des zweiten beeinträchtigt. Daher sind diese Ereignisse nicht unabhängig. Lassen Sie uns jedes der Ereignisse bestimmen.
A: ein Vielfaches von 10 ausgeben → {10, 20, 30}
B: eine ungerade Zahl ausgeben → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Ereignisse nacheinander eintreten, ist gegeben durch:
Wir werden die Berechnungen separat durchführen:
Für die Berechnung von p (B|A) ist zu beachten, dass wir keine 30 Kugeln mehr in der Urne haben werden, da eine entfernt wurde und es keinen Ersatz gab und 29 Kugeln in der Urne verbleiben. So,
Bald,
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Wahrscheinlichkeit - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
