Ö Grundprinzip des Zählens ist das Hauptkonzept, das in der kombinatorischen Analyse gelehrt wird. Daraus wurden die anderen Konzepte in diesem Bereich entwickelt und die Fakultäts-, Kombinations-, Anordnungsformeln, Permutation. Das Verständnis dieses Prinzips ist wichtig, um Situationen zu verstehen, die das Zählen beinhalten.
Dieses Prinzip besagt, dass wenn ich mehr als eine Entscheidung treffen muss und jede von ihnen auf x, y, z Arten getroffen werden kann, um Um zu wissen, auf wie viele Arten diese Entscheidungen gleichzeitig getroffen werden können, berechnen Sie einfach das Produkt davon Möglichkeiten.
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Was ist das Grundprinzip des Zählens?
Das Grundprinzip des Zählens ist a Methode zur Berechnung der Kombinationsmöglichkeiten von Entscheidungen ways. Ob eine Entscheidung getroffen werden kann Nein Wege und eine andere Entscheidung kann getroffen werden
ich die Anzahl der Möglichkeiten, auf denen diese Entscheidungen gleichzeitig getroffen werden können, berechnet sich aus dem Produkt von n · m.Alle möglichen Kombinationen zu analysieren, ohne das Grundprinzip des Zählens anzuwenden, kann ziemlich mühsam sein, was die Formel sehr effizient macht.
Beispiel
In einem Restaurant wird das berühmte Gericht angeboten. Alle Gerichte haben Reis und der Kunde kann eine Kombination aus 3 Fleischoptionen wählen (Rind, Huhn und vegetarisch), 2 Bohnensorten (Brühe oder Tropeiro) und 2 Getränkesorten (Saft oder Sprudel). Auf wie viele verschiedene Arten kann ein Kunde eine Bestellung aufgeben?
Beachten Sie, dass es 12 Möglichkeiten gibt, aber es war möglich, diese Zahl zu erreichen, indem Sie das einfache ausführen Multiplikation der Möglichkeiten durch das Grundprinzip des Zählens, so dass die Anzahl der möglichen Kombinationen von Gerichten berechnet werden könnte durch:
2 · 3 · 2 = 12.
Beachten Sie, dass die Multiplikation viel schneller ist, wenn ich nur die Gesamtheit der Möglichkeiten kennen möchte als ein Schema zu erstellen, das analysiert werden soll, was ziemlich mühsam sein kann, wenn es immer mehr Möglichkeiten gibt.
Wann wendet man das Grundprinzip des Zählens an?
Es gibt mehrere Anwendungen des Grundprinzips des Zählens. Es kann beispielsweise bei verschiedenen Entscheidungen der Computer. Ein Beispiel sind die Passwörter die die Verwendung von mindestens einem Symbol erfordern, wodurch die Anzahl der möglichen Kombinationen viel größer und das System sicherer wird.
Eine weitere Anwendung ist das Studium von Chancen.Um sie zu berechnen, müssen wir die Anzahl der möglichen Fälle und die Anzahl der günstigen Fälle kennen. Die Zählung dieser Anzahl möglicher und günstiger Fälle kann durch das Grundprinzip der Zählung erfolgen. Dieses Prinzip erzeugt auch die Permutationsformeln, Kombination und Anordnung.
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gelöste Übungen
1) (Enem) Ein Schulleiter lud die 280 Drittklässler zu einem Spiel ein. Angenommen, es gibt 5 Objekte und 6 Charaktere in einem 9-Zimmer-Haus; Einer der Charaktere versteckt eines der Objekte in einem der Zimmer des Hauses. Ziel des Spiels ist es zu erraten, welches Objekt von welcher Figur versteckt wurde und in welchem Zimmer des Hauses das Objekt versteckt wurde.
Alle Schüler entschieden sich für die Teilnahme. Jedes Mal wird ein Schüler gezogen und gibt seine Antwort. Die Antworten müssen sich immer von den vorherigen unterscheiden und derselbe Schüler kann nicht mehr als einmal gezogen werden. Wenn die Antwort des Schülers richtig ist, wird er zum Sieger erklärt und das Spiel ist vorbei. Der Schulleiter weiß, dass einige Schüler die Antwort richtig machen werden, denn es gibt:
a) 10 Schüler mehr als mögliche unterschiedliche Antworten.
b) 20 Studierende mehr als mögliche unterschiedliche Antworten.
c) 119 Schüler mehr als mögliche unterschiedliche Antworten.
d) 260 Schüler mehr als mögliche unterschiedliche Antworten.
e) 270 Studierende mehr als mögliche unterschiedliche Antworten.
Auflösung
Nach dem Grundprinzip des Zählens ist die Anzahl der möglichen Antworten gleich dem Produkt der Anzahl von Figuren, Objekten und Räumen.
5 · 6 · 9 = 270.
Da die Schülerzahl 280 beträgt, beträgt die Differenz zwischen der Schülerzahl und der Zahl der Möglichkeiten 10.
Antwort: Alternative A.
2) (Enem) Es wird geschätzt, dass es in Acre 209 Säugetierarten gibt, die gemäß der folgenden Tabelle verteilt sind.
Wir wollen eine vergleichende Studie zwischen drei Säugetierarten durchführen – eine aus der Gruppe der Wale, eine andere aus der Gruppe der Primaten und die dritte aus der Gruppe der Nager. Die Anzahl der verschiedenen Sets, die mit diesen Arten für diese Studie gebildet werden können, ist gleich:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Auflösung:
Wir wissen, dass es 2 Wale, 20 Primaten und 33 Nagetiere gibt. Nach dem Grundprinzip des Zählens ist die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Mengen:
2 ·20 ·33 = 1320
Antwort: Alternative A.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm