analytische Geometrie ist ein Feld von Mathematik wo ist das möglich stellen geometrische Elemente dar, wie Punkte, Linien, Dreiecke, Vierecke und Kreise, mit algebraische Ausdrücke. Algebraische Ausdrücke werden aus der Idee abgeleitet, Punkte zu verbinden, die einem bestimmten Muster folgen. Diese Punkte sind in einem Koordinatensystem angeordnet, das von. vorgeschlagen wird René Descartes.
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Was untersucht die analytische Geometrie?
Die analytische Geometrie hat als Hauptziel beschreiben geometrische Objekte mit einem Koordinatensystem describe, Ö Kartesische Ebene. Diese besteht aus zwei reellen Achsen, die senkrecht aufeinander stehen. Die horizontale Achse wird als Abszissenachse und die vertikale Achse als Ordinatenachse bezeichnet.
Wichtige Konzepte der analytischen Geometrie
Abstand zwischen zwei Punkte
Der Abstand zwischen den Punkten A (xDasjaDas) und B (xBjaB) wird durch das Liniensegment AB definiert, das wir mit d. bezeichnenAB. Sehen Sie, wie Sie die Größe dieses Segments, dh die Entfernung, ermitteln.
Beachten Sie, dass der Abstand zwischen den Punkten A und B die Hypotenuse des Dreieck, um es zu bestimmen, verwenden wir die Satz des Pythagoras.
Beispiel
Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A (0, 0) und B (4, 2).
Wenn wir die Koordinatenwerte in der Formel ersetzen, haben wir:
Um tiefer in dieses Konzept der analytischen Geometrie einzusteigen, lesen Sie unseren Text: Abstand zwischen zwei Punkten.
Punktkoordinaten durchschnittlich
Beim ebene Geometrie, ist der Mittelpunkt der Punkt, der das Liniensegment AB in zwei Hälften teilt, also in zwei gleiche Teile. In der analytischen Geometrie sind die Mittelpunktskoordinaten gegeben durch:
Die Koordinate des Mittelpunkt, d. h. ab Punkt M, ist gegeben durch:
Beispiel
Bestimmen Sie den Mittelpunkt des Segments AB, wissend, dass A (2, 1) und B (6, 5) sind.
Wenn wir die Koordinatenwerte in der Formel ersetzen, haben wir:
Drei Ausrichtungsbedingung Punkte
Betrachten Sie drei Punkte — A(xDasjaDas), B(xBjaB) und C (xçjaç) — deutlich in der Ebene. Wir sagen, dass die Punkte kollinear sind, wenn bestimmend unten ist gleich Null. Wir können auch sagen, dass sie kollinear sind, wenn es eine Linie gibt, die sie enthält.
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gelöste Übungen
Frage 1 – (PUC-SP) Die Punkte A (3, 5), B (1, -1) und C (x, -16) gehören zur gleichen Linie. Bestimmen Sie den Wert von x.
Lösung
In der Aussage wurde angegeben, dass die Punkte zur gleichen Geraden gehören, dh die Punkte A, B und C sind kollinear. Daher ist die Determinante gleich Null.
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm