Nun, wir wissen bereits, dass die Elemente, die der analytischen Geometrie zugrunde liegen, Punkte und ihre Koordinaten sind dass wir damit Abstände, Winkelkoeffizienten von Linien und Flächen von Figuren berechnen können eben.
Unter den Berechnungen der Flächen von ebenen Figuren gibt es einen Ausdruck, der die Fläche einer dreieckigen Region nur anhand der Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks bestimmt.
Betrachten wir also ein Dreieck mit Scheitelpunkten beliebiger Koordinaten und sehen wir uns an, wie die Fläche dieses Dreiecks nur mit den Koordinaten seiner Scheitelpunkte berechnet wird.
Der Parameter D wird durch die Matrix der Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks ABC bestimmt.
Beachten Sie, dass der Parameter D dieselbe Bestimmungsmatrix für die Überprüfung der Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung ist (siehe Dreipunkt-Ausrichtungsbedingung).
Wenn Sie also die Fläche eines vermeintlichen Dreiecks überprüfen und die Determinante Null ist, wissen Sie das Tatsächlich bilden diese drei Punkte kein Dreieck, da sie ausgerichtet sind (deshalb ist die Fläche Null).
Eine wichtige Beobachtung bezüglich des Ausdrucks zur Berechnung der Fläche ist, dass der Parameter D im Modulus ist, dh wir verwenden seinen Absolutwert. Da es sich um einen Bereich handelt, sollten wir keine negative Determinante annehmen, da dies zu einem negativen Bereich führt und dieser nicht existiert.
Schauen wir uns zum besseren Verständnis ein Beispiel an:
„Bestimmen Sie die Fläche der dreieckigen Region, deren Scheitelpunkte die Punkte A (4.0), B (0.0) und C (2.2) sind“.
Daher beträgt die Fläche des Dreiecksbereichs des Dreiecks ABC 4 au (Flächeneinheiten).
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm
