Zentralitätsmaßnahmen sind reelle Zahlen, die verwendet werden, um ganze Listen von Daten darzustellen. Mit anderen Worten, bei der Analyse einer Größe können wir numerische Daten darüber sammeln und in eine Liste aufnehmen. Aus verschiedenen Gründen kann es erforderlich sein, diese gesamte Liste mit einem einzigen Wert darzustellen, der genau a Zentralitätsmaß.
Beispiel:
In einer Umfrage werden Daten von 100.000 Brasilianern erfasst und anhand der daraus gewonnenen Informationen lässt sich auf eine Lebenserwartung der Brasilianer von 73,6 Jahren schließen. Das bedeutet nicht, dass jeder Brasilianer etwas über 73 Jahre alt ist, aber es bedeutet, dass durchschnittlich, Dies ist die Lebenszeit des Brasilianers. Wenn wir nach den vollständigen Umfragedaten suchen, werden wir feststellen, dass einige Brasilianer bei der Geburt sterben und andere über 100 Jahre alt sind.
Warum also nicht einfach die ausgefüllten Umfragen anschauen? Vor etwa einem halben Jahrhundert betrug die Lebenserwartung des Brasilianers gerade einmal 55 Jahre. Dies deutet darauf hin, dass es seitdem erhebliche Fortschritte bei Lebensqualität, Medizin und Altenpflege gegeben hat. Daher viele
Würfel kann aus a extrahiert werden Zentralitätsmaß ohne alle Informationen von 100.000 Menschen einzeln analysieren zu müssen.Beim Zentralitätsmaßnahmen Die wichtigsten für die Grundschule und das Gymnasium sind:
→ Mode
Mode ist die Zahl, die sich in einer Liste am häufigsten wiederholt. Um die Mode zu bekommen, schauen Sie sich daher einfach die Nummer an, die sich am häufigsten wiederholt, und es wird die Mode. Kopf hoch: es ist nicht die Zahl der Wiederholungen, sondern die Zahl, die wiederholt wird.
Beispiel: Ab dem Alter der Sechstklässler in der Liste unten bestimmen Sie die Mode.
12 Jahre, 13 Jahre, 12 Jahre, 11 Jahre, 11 Jahre, 10 Jahre, 12 Jahre, 11 Jahre, 11 Jahre
Beachten Sie, dass es insgesamt 9 Schüler gibt, von denen 4 11 Jahre alt und 3 12 Jahre alt sind. Der Modus dieser Liste ist also 11.
Es lohnt sich das zu erwähnen:
Eine Liste mit zwei Elementen, die am häufigsten wiederholt werden, heißt bimodal und hat zwei Moden;
Eine Liste mit drei oder mehr Elementen, die am häufigsten wiederholt werden, heißt a multimodal.
→ Median
Ordnet man eine Liste von Zahlen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge an, ist der Wert, der genau in der Mitte der Liste erscheint, der durchschnittlich.
Beispiel: Die folgende Liste enthält die Noten einiger Grundschüler der Schule Z. Bestimmen Sie den Median dieser Liste.
Schüler A - 2.0
Schüler B - 3.0
Schüler C - 4.0
Student D - 4.0
Schüler E - 1.0
Student F - 2.0
Schüler G - 5.0
Beachten Sie, dass die Liste nicht in Ordnung ist. Bei Bestellung haben wir:
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1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0
Der in der Mitte dieser Liste angezeigte Wert ist 3.0. Das ist also der durchschnittlich der Noten der Schüler der Schule Z.
Es besteht auch die Möglichkeit, dass die Liste eine gerade Anzahl von Informationen enthält. Nimm in diesem Fall die beiden Zahlen, die in der Mitte erscheinen, addiere sie und dividiere sie durch 2. Uhr:
An der Schule Z belegten einige Grundschüler die folgenden Noten. berechne das durchschnittlich dieser Notizen.
Schüler A - 2.0
Schüler B - 3.0
Schüler C - 4.0
Student D - 4.0
Schüler E - 1.0
Student F - 2.0
Wenn wir die Liste in aufsteigender Reihenfolge anordnen, haben wir:
1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0
Die beiden mittleren Werte sind 2,0 und 3,0. Addiert man sie und teilt sie durch 2, ergibt sich:
2,0 + 3,0 = 5,0 = 2,5
2 2
deshalb, die durchschnittlich é 2,5.
→ Arithmetischer Durchschnitt
Das arithmetische Mittel wird auch als bezeichnet Durchschnittswert und ergibt sich aus der Summe der Nein Daten aus einer Liste und dividieren dieses Ergebnis durch Nein. Mit anderen Worten, addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie das Ergebnis durch die Anzahl der hinzugefügten Informationen.
Beispiel: Wissen, dass es berechnet wird durch arithmetischer Durchschnitt, was ist die Endnote eines Schülers mit folgenden Durchschnittswerten:
1. Bimester: 7,0
2. Bimester: 5.0
3. Bimester: 4.0
4. Bimester: 9,0
Befolgen Sie das oben vorgeschlagene Verfahren:
7,0 + 5,0 + 4,0 + 9,0 = 25 = 6,25
4 4
→ gewichteter Durchschnitt
Es ist das gleiche arithmetischer DurchschnittWir sind jedoch der Meinung, dass einige Werte mehr als einmal vorkommen oder haben Gewicht anders als andere.
Beispiel: Lehrer möchten oft, dass der letzte Test einen höheren Wert hat als der erste, daher sagen sie, dass das Gewicht des ersten Tests 1 und der zweite 2 ist. Mit anderen Worten, der zweite Test ist doppelt so viel wert wie der erste.
Um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen, multiplizieren Sie alle Daten mit ihrem jeweiligen Gewicht, addieren Sie die Ergebnisse dieser Produkte und dividieren Sie schließlich den in diesem letzten Schritt erhaltenen Wert durch die Summe der Gewichte.
Beispiel:
Berechnen Sie aus dem vorherigen Beispiel die Note des Schülers mit folgenden Gewichtungen:
1. Bimester: 1
2. Bimester: 3
3. Bimester: 3
4. Bimester: 1
Multiplizieren Sie die Noten mit den Gewichten und dividieren Sie das Ergebnis durch die Summe der Gewichte:
1·7,0 + 3·5,0 + 3·4,0 + 1·9,0 = 43 = 5,37
1 + 3 + 3 + 1 8
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
