Gleichungssystem: Rechnen, Methoden, Übungen – Brazil School

Wir betrachten a Gleichungssystem wenn wir Probleme mit numerischen Größen lösen wollen und die wir im Allgemeinen auf die Verwendung von. zurückgreifen Gleichungen solche Situationen darzustellen. Bei den meisten realen Problemen sollten wir mehr als eines in Betracht ziehen Gleichung gleichzeitig, was somit von der Auslegung der Systeme abhängt.

Probleme wie Traffic Shaping können mit linearen Systemen gelöst werden. wir müssen die Elemente eines linearen Systems verstehen, welche Methoden zu verwenden sind und wie man seine bestimmt Lösung.

Gleichungssysteme sind solche, die mit mehr als einer numerischen Größe arbeiten.

Gleichungen

Unsere Studie wird sich um lineare Gleichungssysteme drehen, also lassen Sie uns zuerst verstehen, was a Lineargleichung.

Eine Gleichung heißt linear, wenn sie wie folgt geschrieben werden kann:

Das₁ ·x₁ + die₂ ·x₂ + die₃ ·x₃ +...+ zu_Nein ·x_Nein = k

In welcher (die_1, Das_2, Das_3,..., Das_Nein) Sie sind die Koeffizienten der Gleichung, (x_1, x_2, x_3,..., x_Nein) sind die Inkognitos und muss linear sein und k ist der Begriffunabhängig.

• Beispiele

• -2x + 1 = -8 ® Lineare Gleichung mit einer Unbekannten
• 5p + 2r =5 ® Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten
• 9x – y - z = 0 ® Lineare Gleichung mit drei Unbekannten
• 8ab +c – d = -9 ® Nichtlineare Gleichung

Mehr wissen: Unterschiede zwischen Funktion und Gleichung

Wie berechnet man ein Gleichungssystem?

Die Lösung eines linearen Systems ist jede geordnete und endliche Menge, die alle Gleichungen des Systems gleichzeitig erfüllt.. Die Anzahl der Elemente der Lösungsmenge ist immer gleich der Anzahl der Unbekannten im System.

• Beispiel

Betrachten Sie das System:

Das geordnete Paar (6; -2) erfüllt beide Gleichungen, ist also die Lösung des Systems. Die Menge der Lösungen des Systems heißt Lösungssatz. Aus dem obigen Beispiel haben wir:

S = {(6; -2)}

Die Schreibweise mit Klammern und Klammern bezeichnet eine Lösungsmenge (immer zwischen Klammern), die durch ein geordnetes Paar (immer zwischen Klammern) gebildet wird.

Überwachung: Wenn zwei oder mehr Systeme die gleiche Setlösung, diese Systeme heißen gleichwertige Systeme.

Ersatzmethode

Die Ersetzungsmethode läuft auf die folgenden drei Schritte hinaus. Betrachten Sie dazu das System

• Schritt 1

Der erste Schritt ist zu wähle eine der Gleichungen (am einfachsten) und isolieren Sie eine der Unbekannten (am einfachsten). So,

x – 2y = -7

x = -7 + 2y

• Schritt 2

Im zweiten Schritt einfach Ersetze in der nicht gewählten Gleichung die Unbekannte im ersten Schritt isoliert. Bald,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2 Jahre) + 2 Jahre = - 5

-21 +6y + 2y =-5

8 Jahre = -5 +21

8j = 16

y = 2

• Schritt 3

Der dritte Schritt besteht aus gefundenen Wert ersetzen im zweiten Schritt in einer der Gleichungen. So,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2(2)

x = -7 +4

x = -3

Daher ist die Systemlösung S {(-3, 2)}.

Additionsmethode

Um die Additionsmethode durchzuführen, müssen wir daran denken, dass die Koeffizienten einer der Unbekannten müssen entgegengesetzt seind.h. mit gleichen Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen. Betrachten wir dasselbe System wie die Substitutionsmethode.

Beachten Sie, dass die unbekannten Koeffizienten ja unsere Bedingung erfüllen, es reicht also aus, jede der Spalten des Systems hinzuzufügen, um die Gleichung zu erhalten:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Und den Wert von x in eine der Gleichungen einsetzen, die wir haben:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Daher ist die Lösung des Systems S {(-3, 2)}

Lesen Sie auch: Problemlösung durch Gleichungssysteme

Klassifizierung linearer Systeme

Wir können ein lineares System nach der Anzahl der Lösungen klassifizieren. Ein lineares System kann unterteilt werden in möglich und bestimmt, möglich undunbestimmt und unmöglich.

→ System ist möglich und bestimmt (SPD): einzigartige Lösung

→ Mögliches und unbestimmtes System (SPI): mehr als eine Lösung

→ Unmögliches System: keine Lösung

Siehe das Schema:

Übung gelöst

Frage 1 - (Vunesp) Ein Druckbleistift, drei Notizbücher und ein Kugelschreiber kosten zusammen 33 Reais. Zwei Druckbleistifte, sieben Notizbücher und zwei Kugelschreiber kosten zusammen 76 Reais. Die Kosten für einen Druckbleistift, ein Notizbuch und einen Stift zusammen in Reais betragen:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Lösung

Lass uns das Unbekannte zuweisen x zum Preis pro Druckbleistift, ja zum Preis pro Notebook und z zum Preis pro Stift. Aus der Erklärung müssen wir:

Wenn wir die obere Gleichung mit -2 multiplizieren, müssen wir:

Wenn wir Begriff zu Begriff hinzufügen, müssen wir:

y = 10

Ersetzen des Wertes von ja in der ersten Gleichung gefunden, müssen wir:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Daher beträgt der Preis für einen Bleistift, ein Notizbuch und einen Stift:

x + y + z = 13 Reais.

Alternative C

von Robson Luis
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm