Zwei Polygone, mit gleicher Seitenzahl, sind ähnlich wenn sie haben Winkel deckungsgleiche Übereinstimmungen und übereinstimmende Seiten proportional. Mit anderen Worten, ähnliche Polygone haben die gleiche Form, aber ihre Abmessungen sind nicht immer gleich groß. Beachten Sie im Bild unten ein Beispiel mit zwei Dreiecke ähnlich. Da diese Figuren auch Polygone sind, ist dies auch Ihre Definition von Ähnlichkeit.
Sie Dreiecke Sie sind Polygone die die geringste Anzahl von Seiten haben, daher ist es möglich, Strategien zu entwickeln, um den Prüfaufwand zu reduzieren Ähnlichkeit zwischen ihnen. Diese Strategien sind bekannt als Dreiecksähnlichkeitsfälle und wird weiter unten besprochen.
1. Ähnlichkeitsfall: Angle-Angle (AA)
wann immer zwei Dreiecke Nimm zwei Winkel kongruente Korrespondenten, sie werden schon vollständig sein ähnlich. Beachten Sie, dass, wenn zwei Dreiecke zwei kongruente Winkel haben, sie auch den dritten kongruenten Winkel haben. Dies wird durch die Summe der Innenwinkel der Dreiecke gewährleistet, die immer 180° betragen.
Das folgende Beispiel zeigt in Rot zwei kongruente Winkel von zwei. Dreiecke deutlich. Der Rest der Messungen wurde ausgegraut, nur um die zu sehen Ähnlichkeitzwischen Sie Dreiecke.
Beachten Sie, dass die entsprechenden Seiten dieser beiden Dreiecke proportional sind und die verbleibenden, grau hinterlegten Winkel deckungsgleich sind.
2. Ähnlichkeitsfall: Side-Side-Side (LLL)
Immer wenn zwei Dreiecke drei entsprechende proportionale Seiten haben, dann sind sie wird seinähnlich. Anders ausgedrückt haben Dreiecke mit drei proportionalen Seiten immer die entsprechenden kongruenten Winkel.
Das folgende Beispiel zeigt zwei Dreieckeähnlich, da sie die Maße ihrer drei proportionalen Seiten haben. In grau sind die Messungen der Winkel dieser Dreiecke.
3. Ähnlichkeitsfall: Side-Angle-Side (LAL)
Wenn zwei verschiedene Dreiecke zwei proportionale Seiten haben und der Winkel zwischen diesen Seiten kongruent ist, dann sind diese beiden DreieckeSie sindähnlich. In der folgenden Abbildung sehen Sie ein Beispiel für Dreiecke mit zwei proportionalen Seiten und dem Winkel zwischen ihnen deckungsgleich. Wir haben die restlichen Dreiecksmaße im Beispiel grau dargestellt, um die Ähnlichkeit zwischen ihnen zu zeigen.
Beispiel
Beide Dreiecke die nächsten sind ähnlich. Bestimmen Sie das DF-Segmentmaß.
wie zwei Dreieckeähnlich haben proportionale korrespondierende Seiten, um das Maß von x herauszufinden, stellen Sie einfach das Verhältnis zusammen:
5 = 4
x 14
4x = 5,14
4x = 70
x = 70
4
x = 17,5 cm
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-semelhanca-triangulos.htm
