Trigonometrische Gleichungen sind Gleichungen, die eine oder mehrere trigonometrische Funktionen unbekannter Bögen entwickeln. Um trigonometrische Gleichungen zu lösen, gibt es keinen einzigen Prozess, wir sollten versuchen, sie auf einfachere Gleichungen wie senx = α,
cosx = α und tgx = α, sogenannte Fundamentalgleichungen. Aus den drei genannten Gleichungen werden wir die Konzepte und Wege zur Lösung der Gleichung ansprechen senx = α.
Trigonometrische Gleichungen in Form senx = α haben Lösungen im Sortiment –1 ≤ x ≤ 1. Die Bestimmung der Werte von x, die diese Art von Gleichung erfüllen, gehorcht der folgenden Eigenschaft: Wenn zwei Bögen gleiche Sinus haben, dann sind sie kongruent oder ergänzend.
betrachten wir x = α eine Lösung der Gleichung sin x = α. Die anderen möglichen Lösungen sind die zum Bogen α kongruenten Bögen oder zum Bogen – α. Dann: sin x = sin α. Beachten Sie die Darstellung im trigonometrischen Kreis:
Wir sind zu dem Schluss gekommen, dass:
x = α + 2kπ, mit k Є Z oder x = π – α + 2kπ, mit k Є Z
Beispiel
Lösen Sie die Gleichung: sin x = √3/2
Aus der Tabelle der trigonometrischen Verhältnisse wissen wir, dass √3/2 dem Sinus des 60°-Winkels entspricht. Dann:
sin x = √3/2 → sin x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Somit hat die Gleichung senx = √3/2 als Lösung alle zum Bogen /3 bzw. zum Bogen π – π/3 kongruenten Bögen. Beachten Sie die Abbildung:
Wir schließen daraus, dass die möglichen Lösungen der Gleichung sin x = √3/2 sind:
x = π/3 + 2kπ, mit k Є Z oder x = 2π/3 + 2kπ, mit k Є Z
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
