Das Studium der Trigonometrie ermöglicht die Bestimmung von Sinus-, Cosinus- und Tangenswerten für verschiedene Winkel basierend auf bekannten Werten. Beim Bogenadditionsformelnsind eine der am häufigsten verwendeten für diesen Zweck:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Aus diesen Formeln lässt sich leicht ermitteln, wie bei den Winkeln Das und B Sie sind gleich. In diesem Fall sagen wir, dass es um die trigonometrische Funktionen des Doppelbogens. Sind sie:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² bis
Aus diesen Funktionen werden wir die trigonometrischen Funktionen der Bogenhälfte bestimmen. Folgendes berücksichtigen trigonometrische Identität:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
lass uns ersetzen sen² zu im cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² zu
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Aber wir suchen die richtige Formel für den Halbbogen. Berücksichtigen Sie dazu das 
es ist der halbe bogen Das, und wo immer es ist 2., wir werden nur verwenden Das:
das isolieren cos² (Das/2):
Dann haben wir die Formel zur Berechnung von Kosinus der Bogenhälfte. Daraus bestimmen wir den Sinus von . Aus der trigonometrischen Identität haben wir:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
ersetzen cos² a in der Formel des Kosinus des Doppelbogens, cos (2a) = cos² a - sin² a, wir werden haben:
cos (2a) = cos² a – sen² bis
cos (2a) = (1 - sen² a) – sen² bis
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Betrachten wir wieder die Hälfte der Bögen in cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Es bleibt dann:
das isolieren sen² (Das/2), wir werden haben:
Jetzt haben wir auch die Formel für gefunden Sinus der Bogenhälfte, Wir können den Tangens von bestimmen . Bald:
Wir haben dann die Formel zur Berechnung der halber Arkustangens.
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm