Wir haben, dass eine vollständige Drehung auf dem trigonometrischen Kreis 360º oder 2π rad entspricht, gemäß der folgenden Abbildung:
Beachten Sie, dass der Kreis einen Radius von einer Einheit hat und in vier Quadranten unterteilt ist, was die Position trigonometrischer Winkel gemäß der folgenden Situation erleichtert:
1. Quadrant: positive Abszisse und positive Ordinate → 0º < α < 90º.
2. Quadrant: negative Abszisse und positive Ordinate → 90º < α < 180º.
3. Quadrant: negative Abszisse und negative Ordinate → 180º < α < 270º.
4. Quadrant: positive Abszisse und negative Ordinate → 270º < α < 360º.
In trigonometrischen Studien gibt es Bögen mit Abmessungen von mehr als 360 °, dh sie haben mehr als eine Drehung. Wir wissen, dass eine komplette Runde 360º oder 2π rad entspricht. Basierend auf diesen Informationen können wir sie auf die erste Runde reduzieren, indem wir die folgende Berechnung durchführen: Teilen Sie das Bogenmaß in Grad durch 360º (volle Drehung), der Rest der Division ist die kleinste positive Bestimmung des Bogens. Auf diese Weise wird die Hauptbestimmung des Bogens in einem der Quadranten erleichtert.
Beispiel 1
Bestimmen Sie die Hauptposition des 4380°-Bogens mit der Faustregel.
4380º: 360º entspricht 4320º + 60º, so dass der Rest der Teilung gleich 60º ist, was die Hauptbestimmung des Bogens ist, also gehört sein Ende zum 1. Quadranten.
Beispiel 2
Was ist die Hauptbestimmung des Bogens mit einem Maß gleich 1190º?
1190º: 360º, die Teilung hat ein Ergebnis von 3 und der Rest von 110. Wir schließen daraus, dass der Bogen drei vollständige Windungen und ein Ende in einem Winkel von 110° hat, der zum 2. Quadranten gehört.
kongruente Bögen
Zwei Bögen sind deckungsgleich, wenn sie denselben Ursprung und dasselbe Ende haben. Eine effektive Faustregel zur Bestimmung, ob zwei Bögen kongruent sind, besteht darin, zu prüfen, ob die Differenz zwischen ihnen a teilbare Zahl oder Vielfaches von 360º, d. h. die Differenz zwischen den Messungen der Bögen geteilt durch 360º muss einen Rest gleich haben Null.
Beispiel 3
Prüfen Sie, ob die Bögen mit den Maßen 6230° und 8390° deckungsgleich sind.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 und Rest gleich Null. Daher sind die Bögen mit 6230° und 8390° deckungsgleich.
Beispiel 4
Überprüfen Sie, ob die Bögen 2010º und 900º deckungsgleich sind.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 und Rest gleich 30. Daher sind die Bögen nicht deckungsgleich.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm