Was ist arithmetische Progression?

arimetische Progression ist eine Zahlenfolge, bei der die Differenz zwischen einem Term und seinem Vorgänger immer ergibt der gleiche Wert, namens Grund. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Reihenfolge:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Schauen wir uns an, was mit der Subtraktion eines Termes durch seine Vorgänger passiert:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Wir können dann sagen, dass die Grund (r) dieser Zahlenfolge ist 2. Betrachten Sie die folgende Zahlenfolge:

(Das₁, ein₂, ein₃, ein₄, …, Das_n-1, ein_Nein,...)

Diese Zahlenfolge kann klassifiziert werden als a Arithmetische Progression (AP) falls für irgendein Element der Folge gilt:

Das_Nein = die_n-1 + r, das zu sein r und der Grund der PA

Eine arithmetische Folge kann klassifiziert werden als:

1. Aufsteigender PA

Eine PA heißt aufsteigend, wenn jeder Term in der Folge. ist größer als in der vorherigen Amtszeit. Dies passiert immer, wenn die Grund ist größer als Null. Beispiele:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10

1. Konstanter PA

Ein PA gilt als konstant, wenn jeder Term in der Sequenz gleich dem vorherigen oder nachfolgenden Term ist. Dies passiert immer, wenn die Verhältnis gleich null. Beispiele:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0

1. Absteigende PA

Wir sagen, dass ein PA abnehmend ist, wenn jeder Term in der Folge kleiner als in der vorherigen Amtszeit. Dies passiert immer, wenn die Verhältnis ist kleiner als Null. Beispiele:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5

Bei jeder arithmetischen Progression konnten wir in Kenntnis des ersten Termes der Sequenz und des Grundes für die Progression jedes andere Element dieses BP identifizieren. Beachten Sie, dass ein Term, der von seinem Vorgänger abgezogen wird, immer einen Grund ergibt. In einer PA können wir schreiben NeinGleichungen, die diesem Muster folgen, was den Aufbau eines Gleichungssystems ermöglicht. Hinzufügen der (n - 1) Gleichungen nebeneinander haben wir:

Das₂ – Das₁ = r

Das₃ - ein₂ = r

Das₄ - ein₃ = r

Das₅ - ein₄ = r

.

.

.

Das_Nein - ein_n-1 = r
Das_Nein - ein₁ = (n - 1).r

Das_Nein = die₁ + (n – 1).r

Diese Formel heißt Allgemeine Laufzeit einer PA und dadurch können wir jeden Term einer arithmetischen Folge identifizieren.

Wenn wir die Summe der Terme einer endlichen PA, wir können beobachten, dass in jeder endlichen arithmetischen Folge die Summe des ersten und des letzten Termes gleich der Summe des zweiten Termes und des vorletzten Termes ist und so weiter. Sehen wir uns unten ein Schema an, um diese Tatsache zu veranschaulichen. so_Neinstellt die Summe der Terme dar.

so_Nein = die₁ + die₂ + die₃ + … + die_n-2 + die_n-1 + die_Nein,

Das₁ + die_Nein= die₂ + die_n-1 = die₃ + die_n-2

Beim Addieren jedes Begriffspaares finden wir immer den gleichen Wert. Wir können daraus schließen, dass der Wert von so_Nein es ist das Produkt dieser Summe durch die Anzahl der Elemente, die die PA hat, geteilt durch zwei, da wir die Elemente "zwei mal zwei" addieren. Dann bleibt uns folgende Formel:

so_Nein = (Das₁ + die_Nein).n
2

Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm