Was ist das Sinusgesetz?

Wenn es notwendig ist, eine Seite mit a zu verknüpfen Winkel Auf eins rechtwinkliges Dreieck um die Maße einer seiner Seiten oder eines seiner Winkel zu finden, können wir die trigonometrische Beziehungen: Sinus, Kosinus und Tangente. Es ist auch möglich, das Maß einer der Seiten oder eines der Winkel von a. zu berechnen Dreieckirgendein, also nicht notwendigerweise von einem rechtwinkligen Dreieck. Eine der hierfür verwendeten Methoden ist die Sündengesetz.

Sündengesetz

Nehmen wir das Dreieck ABC als Beispiel, Eingetragen in einem Umfang vom Radius r.

In einem Fall wie diesem sind die Seiten und Winkel irgendwelche Maßnahmen haben. Also haben wir:

Das = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

In diesem Dreieck sind a, b und c die Maße seiner Seiten; α, β und θ sind ihre Innenwinkel, und die Sinus dieser Winkel haben die gleichen Werte wie die im gefundenen Sinus Tabellentrigonometrisch.

zunaechst Fraktion, a ist das Maß auf der gegenüberliegenden Seite von sinα; im zweiten Bruch ist b das Maß gegenüber sinβ, und im dritten Bruch ist c das Maß gegenüber sinθ. Es gibt also ein

Anteil zwischen den Verhältnissen, die durch das Maß einer Seite und dem Sinus der gebildet werden Winkel gegenüber dieser Maßnahme.

Beachten Sie auch, dass jedes dieser Verhältnisse gleich dem Durchmesser des Kreises ist, der das Dreieck umschreibt.

Meistens ist es notwendig, das Maß einer Seite eines Dreiecks zu berechnen, da die Messungen von einem gegenüberliegenden Winkel, von der anderen Seite und von dem Winkel, der dieser anderen Seite gegenüberliegt, sollten wir verwenden Das Sündengesetz. Dieses Gesetz kann auch verwendet werden, um das Maß eines der Winkel von a. zu finden Dreieck, wenn wir die Messungen aus einem anderen Winkel und von den gegenüberliegenden Seiten dieser beiden Winkel kennen.

Beispiele

1 – Berechnen Sie das Maß der Seite AB auf der Dreieck Nächster.

Beachten Sie, dass die Seite AB, dargestellt durch x, entgegengesetzt zu ist Winkel 45° und die CB-Seite, die 10 cm misst, liegt dem 30°-Winkel gegenüber. So können wir die RechtVonSinus:

Das = B
sinα sinβ

x =  10
sen45 sen30

Mit der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen haben wir:

x·sen30 = 10·sen45

In der Wertetabelle trigonometrisch bemerkenswert, sen45 = √2/2 und sen30 = 1/2. Anstelle dieser Werte haben wir:

x = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Berechnen Sie die CB-Seitenmessung auf dem Dreieck Nächster.

Seite CB, dargestellt durch x, liegt dem 45°-Winkel gegenüber. Beachten Sie auch, dass die Seite AB, die 10 cm misst, dem 120°-Winkel gegenüberliegt. Verwendung der RechtVonSinus, wir können schreiben:

Das = B
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x·sen120 = 10·sen45

Um fortzufahren, denken Sie daran, dass senx = sin (180 – x), also: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Den Wert ersetzend haben wir:

x·sen60 = 10·sen45

x·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm