Im Straßen- und Eisenbahnbau ist der Einsatz der Trigonometrie insbesondere bei Richtungsänderungen unabdingbar. Kurven werden basierend auf Umfangsbogenmodellen und der Mittelpunktswinkelmessung (relativ zur Kurve) entworfen. Wir gehen einige Beispiele durch, um die Berechnung zu demonstrieren, die durchgeführt wurde, um die Länge der Kurve zu bestimmen.
Beispiel 1
Der Straßenentwurf zeigt eine kreisbogenförmige Kurve mit einem Radius von 200 Metern. Von Punkt A (Kurvenanfang) bis Punkt B (Kurvenende) hat die Straße ihre Richtung um 40º geändert. Wie lang wird die Kurve sein?
Bedenkt man, dass die vollständige Drehung um den Kreis 360º entspricht und in Bezug auf die Länge a C = 2 * π * r ist, können wir eine Dreierregel anwenden, die die bekannten Maße in Beziehung setzt. Uhr:
360x = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240 / 360
x = 139,5 (ungefähr)
Die Länge der Kurve beträgt ca. 139,5 Meter.
Im Tiefbau sind sehr hohe Gebäude, die als Wolkenkratzer gelten, darauf ausgelegt, zu leiden kleine Schwingungen aufgrund der vom Wind ausgeübten Kraft, denn je höher, desto höher die Geschwindigkeit des Wind.
Beispiel 2
Ein 400 Meter hohes Gebäude hat eine Schwingung von 0,3º. Bestimmen Sie die Bogenlänge relativ zu dieser Schwingung?
360x = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (ungefähr)
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm
