DAS Trigonometrie stellt Beziehungen zwischen den Maßnahmen von. her Winkel und Segmente. Für solche Berechnungen verwenden wir die trigonometrische Verhältnisse die die Werte der. liefern Sinus, Kosinus und Tangenteaus spitzen Winkeln. Die bekanntesten und am häufigsten verwendeten Verhältnisse sind 30°, 45° und 60°, aber die trigonometrischen Tabellen zeigen alle Verhältnisse mit spitzen Winkeln (< 90°).
In manchen Situationen, in denen Abstandsberechnungen durch Winkelmessungen erforderlich sind, müssen stumpfe Winkelverhältnisse (> 90º) verwendet werden. In diesen Fällen verwenden wir Formeln, die die stumpfen Winkel mit den spitzen Winkeln in Beziehung setzen. Uhr:
Sünde x = Sünde (180º - x)
Der Sinus eines stumpfen Winkels ist gleich dem Sinus der Ergänzung dieses Winkels.
cos x = – cos (180º – x)
Der Kosinus eines stumpfen Winkels ist das Gegenteil des Kosinus der Ergänzung dieses Winkels.
Beispiel 1
Der Winkel von 150° ist stumpf, da sein Messwert größer als 90° ist. Lassen Sie uns den Sinus und Cosinus dieses Winkels bestimmen.
Sünde 150º = Sünde (180º - x)
Sünde 150º = Sünde (180º – 150º)
Sünde 150. = Sünde 30.
Sünde 30. = 1/2
Dann:
Sünde 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2
So:
cos 150º = –√3/2
Beispiel 2
Bestimmen Sie den Sinus und Cosinus von 120º
sin 120° = sin (180° – 120°)
Sünde 120º = Sünde 60º
sin 60º = √3/2
dann:
sin 120º = √3/2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = – 1/2
dann:
cos 120º = –1/2
Beispiel 3
Bestimmen Sie den Wert von x in den folgenden Ausdrücken:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140° = sin (180° – 140°)
Sünde 140º = Sünde 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40° – sin 40° + cos 20° – cos 20°
x = 0
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
