Trigonometrische Gleichungen sind in drei Grundgleichungen unterteilt und jede von ihnen arbeitet mit einer anderen Funktion und hat folglich eine andere Art der Lösung.
Die Gleichung, die die dritte Grundgleichung der Trigonometrie darstellt, ist tg x = tg a mit a ≠ π/2 + k π. Diese Gleichung bedeutet, dass, wenn zwei Bögen (Winkel) den gleichen Tangentenwert haben, sie den gleichen Abstand vom Zentrum des trigonometrischen Kreises haben.
In der Gleichung tg x = tg a ist x die Unbekannte (der Wert eines Winkels) und der Buchstabe a ist ein anderer Winkel, der in Grad oder Bogenmaß dargestellt werden kann und dessen Tangens gleich x ist.
Das Lösen dieser Gleichung erfolgt wie folgt:
x = a + k π (k 
Z)
Und die Lösung zu dieser Resolution wird wie folgt aufgebaut:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Sehen Sie sich einige Beispiele für trigonometrische Gleichungen an, die mit der Methode der dritten Grundgleichung gelöst werden.
Beispiel 1:
Geben Sie die Lösungsmenge der Gleichung tg x = 
als tg 
= 
, dann:
tg x = 
→ tgx = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z) }
6
Beispiel 2:
Löse die sec-Gleichung2 x = (√3 – 1). tg x + √3 + 1, für 0 ≤ x ≤ π.
Die +1 im zweiten Glied geht an das erste Glied der Gleichheit über, sodass diese Gleichung wie folgt geschrieben werden kann:
Sek 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Als sec2 x – 1 = tg2 x, bald:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Wenn wir alle Bedingungen vom 2. Mitglied zum 1. Mitglied weitergeben, haben wir:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Einsetzen von tg x = y erhalten wir:
ja2 – (√3 -1) y - √3 = 0
Wenn wir Bhaskara auf diese Gleichung 2. Grades anwenden, finden wir zwei Werte für y.
y’ = -1 und y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x =
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = { x R | x = π + kπ und x = 3 π (kZ)}
3 4
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm
