Faktorisierung im Polynome ist ein mathematischer Inhalt, der Techniken vereint, um sie in Form eines Produkts zwischen Monome oder sogar unter anderem Polynome. Diese Zerlegung basiert auf dem Fundamentalsatz der Arithmetik, der Folgendes garantiert:
Jede ganze Zahl größer als 1 kann zerlegt werden
in einem Produkt von Primzahlen.
Die verwendeten Techniken Faktorisieren von Polynomen – Anrufe von Fälle im Faktorisierung – basieren auf der Multiplikationseigenschaften, insbesondere im Verteilungsvermögen. Die sechs Fälle von Faktorisierung der Polynome sind wie folgt:
1. Fall der Faktorisierung: Gemeinsamer Faktor in der Evidenz
Beachten Sie, in der Polynom unten, dass es einen Faktor gibt, der sich in jedem seiner Begriffe wiederholt.
4x + Axt
um das zu schreiben Polynom in Form eines Produkts, setze dies ein Faktor wiederholend als Beweis. Dazu genügt es, den inversen Prozess der Verteilungseigenschaft wie folgt durchzuführen:
x (4 + a)
Beachten Sie, dass durch Anwenden der Verteilungseigenschaft auf diese
Faktorisierung, wir werden nur die haben Polynom Initiale. Siehe ein weiteres Beispiel für den ersten Faktorisierungsfall:4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Weitere Informationen zu diesem Factoring-Fall finden Sie im Text Factoring: Gemeinsamer Faktor in der Evidenzhier.
2. Factoring-Fall: Gruppierung
Es kann sein, dass beim Platzieren Faktorenverbreitet im Beweise, das Ergebnis ist a Polynom die noch gemeinsame Faktoren hat. Wir müssen also einen zweiten Schritt machen: Gemeinsamkeiten wieder in den Vordergrund stellen.
Faktorisieren nach Gruppierung ist PaarFaktorisierung nach dem gemeinsamen Faktor.
Beispiel:
xy + 4y + 5x + 20
zunaechst Faktorisierung, werden wir die gebräuchlichen Begriffe wie folgt hervorheben:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Notiere dass der Polynom Das Ergebnis hat in Ihren Begriffen den gemeinsamen Faktor x + 4. stecken Sie es ein Beweise, wir werden haben:
(x + 4) (y + 5)
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Weitere Informationen und Beispiele zu diesem Fall von Faktorisierung, siehe Text Gruppierunghier klicken.
3. Fall der Faktorisierung: perfektes quadratisches Trinom
Dieser Fall ist im Grunde das Gegenteil von Produktebemerkenswert. Beachten Sie das bemerkenswerte Produkt unten:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Beim perfekte quadratische trinomielle Faktorisierung, schreiben wir Polynome in dieser Form als bemerkenswertes Produkt. Siehe ein Beispiel:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Beachten Sie, dass Sie für dieses Verfahren sicherstellen müssen, dass das Polynom wirklich ein perfektes quadratisches Trinom ist. Prozesse für diese Garantie finden Sie hier.
4. Faktorisierungsfall: Differenz zweier Quadrate
Polynome bekannt als zwei quadratmeter unterschied habe dieses Formular:
x2 - ein2
Seine Faktorisierung ist das bemerkenswerte Produkt, das als. bekannt ist Produkt der Summe für die Differenz. Beachten Sie das Ergebnis der Faktorisierung dieses Polynoms:
x2 - ein2 = (x + a) (x - a)
Weitere Beispiele und Informationen zu diesem Fall von Faktorisierung, Lies den Text zwei quadratmeter unterschied hier.
5. Faktorisierungsfall: Differenz zweier Würfel
alle Polynom Klasse 3 in der Form x. geschrieben3 + ja3 Kann sein faktorisiert auf die folgende Weise:
x3 + ja3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Weitere Beispiele und Informationen zu diesem Fall von Faktorisierung, Lies den Text zwei würfel unterschiedhier.
6. Fall der Faktorisierung: Summe zweier Würfel
alle Polynom Klasse 3 in der Form x. geschrieben3 - ja3 Kann sein faktorisiert auf die folgende Weise:
x3 - ja3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Weitere Beispiele und Informationen zu diesem Fall von Faktorisierung, Lies den Text Summe von zwei Würfelnhier.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist polynomielle Faktorisierung?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
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Mathematik
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